论文部分内容阅读
近年来,由于大量轻质柔性构件广泛用于大型机械系统,使得大变形柔性多体系统建模方法受到了越来越广泛的关注。不同的建模方法对工程问题的计算精度以及计算效率都存在一定的影响。目前,可用于描述三维梁结构大转动、大变形动力学特性的建模方法大致可分为两类:Shabana提出的绝对节点坐标方法(ANCF)和Reissner首先提出随后由Simo和Vu-Quoc完善的几何精确梁方法(GEBF)。绝对节点坐标方法采用斜率矢量描述柔性体三维转动问题,具有直观、易理解等优点,但是该方法缺点包括:节点自由度较多,计算效率低下,并存在泊松与剪切闭锁问题,导致收敛性较差。几何精确梁理论则直接选取自由度较少的转角参数作为广义坐标,采用平截面假定,使整个梁的位形完全由梁轴线的位移和相应截面的转动所决定。几何精确梁单元具有自由度少,计算效率高,计算精度高等优点,但缺点在于旋转参数插值与更新算法非常复杂。本文详细对比分析了上述两类大变形柔性多体系统建模方法,主要通过以下几方面进行了详细的研究:1)回顾绝对节点坐标方法基本理论,给出绝对节点坐标方法的三维全参数梁单元、缩减梁单元的弹性力、刚度矩阵以及质量矩阵计算方法,并基于第一类Lagrange方程建立其动力学方程以及给出了相应的时间积分算法;2)回顾几何精确梁单元的基本理论,基于旋转张量描述梁截面转动,给出梁单元角速度与曲率的计算公式,介绍几类三维有限旋转矩阵的参数化方法,建立几何精确梁单元的动力学平衡方程、应变-位形几何方程以及物理方程。3)选取Cartesian旋转矢量参数化方法描述对几何精确梁单元截面转动,详细推导了三类几何精确梁模型,研究应变、弹性力以及惯性力的线性化方法,并详细推导旋转矢量参数更新与插值计算方法。4)采用MATLAB语言,编写平面与空间几何精确梁单元源程序,并通过一系列经典静力学算例验证三维几何精确梁单元的正确性。最后,通过若干个静力学与动力学算例,从仿真精度与计算效率角度出发,全面对比分析基于绝对节点坐标的三维全参数、缩减以及几何精确三类梁单元的优缺点。