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众所周知，脉冲微分系统的稳定性分析是非线性系统动力学理论研究的一个重要分支，也是当前国际上非线性动力系统研究的热点和难点之一．由于非线性脉冲微分系统的复杂性，许多问题通过定性分析可以得到较为深入的研究．目前，对脉冲泛函微分系统稳定性的研究及对Razumikhin方法的推广已有大量结果[1—35]．围绕脉冲条件x(t)=x(t—)+Ik(t—))的稳定性研究的结果也很多[25—35，37—43]，但是对于脉冲函数含时滞这类复杂脉冲情形下，泛函微分系统稳定性的研究并不多见．据作者了解，近年来仅有文献[36]中出现了有关脉冲函数含有固定时滞的泛函微分系统稳定性的一些结果．然而，在实际应用中，特别是在神经网络优化计算与网络的快速搜索能力的设计中[37，38]，脉冲的扰动往往依赖于时滞，或者受时滞的间接影响，因此对脉冲函数含有复杂脉冲的泛函微分系统的稳定性理论研究具有特别重要的理论意义和应用价值。
本文主要研究了如下脉冲泛函微分系统的稳定性，利用改进的Razumikhin条件和适当的Lyapunov泛函，研究得到了此类脉冲函数含固定时滞的泛函微分系统零解一致稳定和一致渐近稳定的若干新结果．此外，利用Lyapunov部分变元的方法，给出了系统(I)零解稳定和一致渐近稳定的一些补充结果。
第一章，利用Lyapunov函数和Razumikhin技巧讨论了脉冲泛函微分系统(I)零解的一致稳定性和一致渐近稳定性，得到了脉冲函数在脉冲时刻含固定时滞的泛函微分系统零解的一致稳定和一致渐近稳定的若干判定定理．随后的第二节在Razumikhin条件相对减弱的条件下，加强对脉冲条件的限制，利用部分变元方法给出了系统(I)零解的一致渐近稳定的充分条件．在第三节中，我们得到了保证系统(I)零解严格稳定的充分条件。
第二章，利用Lyapunov函数和Razumikhin技巧给出了系统(I)零解指数稳定性的判定条件，并举例说明了定理的应用。