通信是人与人交流的基础,它让接收方能够在第一时间准确地接受到有效的信息,并能保证消息的秘密性。但在实际的数字通信系统中,消息的准确性与传送效率本身是相互矛盾的。那么如何更好地解决这样的矛盾,成为编码理论的研究内容。自从纠错码理论的产生,就得到了许多研究者的关注,并且在较短的时间内得到了快速的发展,不仅在理论方面不断地得到完善,而且应用到生活的各个方面。如DNA计算、量子纠错码以及密码学等。本文,我们给出了纠错码理论在DNA计算以及量子纠错码两个领域的应用,并给出了构造方法,如一一映射和CSS构造等,找到了比以往应用效果更好的码字。为此,做了如下两方面的主要工作：1.针对DNA计算,已有的研究为保证DNA计算的成功率,设计出了DNAGolay等有效的编码。在第三章中,基于纠错码理论,首次使用能够达到Hamming界的完全码的一类即二元Hamming码,通过一一映射的构造,给出二元DNAHamming码的设计过程,使新得到的DNA码具有某些较好的性质。并给出具体实例及具体分析。2.针对量子纠错码在实际的传输过程中,会受到某些突发因素影响的问题,已有的研究应用量子纠错码给出了一些构造方法。本文受这些方法的启发,在GF(q)上用任意线性码C1=[n,k1,d1]1和有对偶包含关系的BCH码C2=[n,k2,d2]1的基础上,首先得到所需要的乘积码(C1(?)C2)(?)和C1(?)C2,再应用改造后的CSS构造得到一种新的量子突发纠错乘积码的构造方法,其参数为[[n2,n2-n]],最后给出新码的突发纠错能力。