【摘 要】
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Amos等人在文献[2]中介绍了简单图的k强迫数R(G)的概念,其中k为正整数.设顶点子集S c V是图G一个k强迫集,如果在初始时给S中的点染黑色,其余点染白色.然后对图G的点按以下规
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Amos等人在文献[2]中介绍了简单图的k强迫数R(G)的概念,其中k为正整数.设顶点子集S c V是图G一个k强迫集,如果在初始时给S中的点染黑色,其余点染白色.然后对图G的点按以下规则进行染色,最终使得G中所有点染黑色：若一个染黑色的点至多与k个染白色的点相邻,则该染黑色点强迫这些白色邻点染黑色.图的k强迫数是最小k强迫集的阶数.我们称这一染色过程为k强迫过程.事实上,F1(G)已经得到广泛的研究.这个概念在文献[3]和[10]中被分别提出,通常被称为零强迫数,用Z(G)表示,即F1(G)=Z(G).Amos等人给出了这样一个结论：设G是一个最大度△≥2的n阶连通图,则并且这个界是紧的.进而他们猜想当且仅当G= Cn, G=K△+1或G=K△,△.本文证明了该猜想.
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