【摘 要】
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调和数作为组合数学和特殊函数理论中的一个重要研究对象,在数论、计算机代数、理论物理、计算机生物等领域中都有广泛的应用.发现和证明含有调和数的组合恒等式是当今学者们研究的热门课题之一.利用Abel分部求和引理,本文研究含有调和数的无穷级数恒等式以及一些特殊函数的求和表达式.具体内容如下:绪论介绍调和数的相关概念和国内外的发展状况.第二章介绍广义调和数与黎曼Zeta函数的概念,Abel分部求和法,部分
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调和数作为组合数学和特殊函数理论中的一个重要研究对象,在数论、计算机代数、理论物理、计算机生物等领域中都有广泛的应用.发现和证明含有调和数的组合恒等式是当今学者们研究的热门课题之一.利用Abel分部求和引理,本文研究含有调和数的无穷级数恒等式以及一些特殊函数的求和表达式.具体内容如下:绪论介绍调和数的相关概念和国内外的发展状况.第二章介绍广义调和数与黎曼Zeta函数的概念,Abel分部求和法,部分分式分解法以及一些重要的求和公式.第三章利用Abel分部求和引理研究含有广义调和数的无穷级数求和公式,获得与调和数有关的无穷级数恒等式,进一步给出无理数π、对数ln2等求和表达式.第四章利用Abel分部求和引理研究含有广义调和数的交错级数求和公式,获得与调和数有关的交错级数恒等式,并给出一些无理数π、对数ln2、Catalan常数等求和表达式.
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