当今,随着课程改革的全面推进,国内外都在进行积极的教学教育改革与探索,而重视和强调“理解地学习数学”则是改革的重点之一。强调“理解地学习数学”,就要知道到底什么是理解,理解有几个水平,有多少学生能够达到某一水平。但在现实中,我们无法对学生理解的现状、理解的层次性和有限性具有深刻的了解;从而,也就没有在了解学生理解现状基础上选择正确的数学教与学的策略。以函数概念作为载体,本论文研究了“中学生函数概念的理解水平”。具体说来,研究了以下3个问题:(1)中学生对函数概念的理解达到了怎样的水平;(2)学生达到某种理解水平的原因是什么;(3)基于学生的理解水平,有效的数学教与学的策略是什么。首先,确定测试学校和测试班级。接着,针对研究的内容,到测试学校对教师进行访谈。再后,确定问卷终稿,对学生进行测试;然后根据测试结果,再进行个案访谈。最后,用定量和定性的方法对收集到的数据进行分析。定量的方法主要是指对学生进行编码,将测试结果逐一输入数据库,用SPSS软件进行统计分析:定性的方法一方面对比学生在表象与定义之间的差别,另一方面结合访谈进行个案分析。通过研究,得到以下结论:(1)从量化的层次看,学生对函数概念的理解是有层次的,随着年级的增长对函数的认识程度不断提高;(2)从表征转化方面看,许多学生对函数概念表征较为单一,很难实现表征之间的灵活转换,特别是指向生活实际;(3)从网络联系方面看,学生知识网络内容不够丰富,不同年级学生知识网络体现出较强的年级特征;(4)大部分学生没有建立概念表象与直观材料、概念表象与概念定义之间的联系与过渡,离学生真正地理解和灵活运用函数概念还有一定的距离。导致学生达到以上理解水平的原因是多方面的:(1)从知识的角度而言,函数“对应说”的知识本身就是人类认识过程的飞跃,学起来比较困难;(2)从教材的角度而言,知识的呈现方式和呈现顺序对学生的理解产生了直接影响;(3)从教师的角度而言,在函数教学中侧重点依旧放在运用概念解题上,仍然缺乏对概念理解的重视。最后,根据以上结论,对教师函数教学提出了以下建议:(1)注重直观和形式化教学的处理,选择合适的教学策略;(2)概念原型与概念变式并重,帮助学生建立完整正确的概念表象;(3)注意以帮助学生理解函数为中心,把握好教学的层次;注重学生思维能力的差异性,引导学生进行高层次数学思维活动。