图的若干基本参数的研究

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设G是一个连通图.其顶点数n≥4,最小度为δ,半径为r,则有δr≤(?),等号成立当且仅当下面(1), (2), (3)三式之一成立:(1) G是K5,(2) G~= K5\M,这里M是一个完美匹配,当n是偶数,(3)δ= n - 3,△≤n - 2,当n为奇数.这一结论解决了图的边连通度和半径的乘积相关的一个猜想,是由Sedlar, Vukiˇcevi′c,Aouchice和Hansen [14]提出的.另外,利用直径极大图的结构,在图的顶点数和直径给定的情况下,我们找到平均距离最小值极大图,从而解决了Aouchiche和Hansen [17]提出的一个猜想.
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