【摘 要】
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本文讨论了几类时滞微分方程动力系统的退化分支.通过推广运用时滞微分方程的中心流行理论和标准性理论，分析了相应捕食被捕食系统、神经网络模型的动力学行为，推导出该系统的
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本文讨论了几类时滞微分方程动力系统的退化分支.通过推广运用时滞微分方程的中心流行理论和标准性理论，分析了相应捕食被捕食系统、神经网络模型的动力学行为，推导出该系统的开拆标准型，得到一些有趣的分支现象.具体地，本文主要做了以下几方面的工作. 在第一章，主要介绍了数学生态学研究的背景和现状及一些相关基本概念. 在第二章，主要研究具有年龄结构的的捕食被捕食模型的Bogdanov-Takens(BT)分支问题.在这个模型中引入了与被捕食者有关的常数收获h，通过分析相应的特征方程，边界平衡点和内部平衡点的稳定性得以研究.通过应用中心流形定理，我们得到系统在退化平衡点处的分支情况. 在第三章，考虑含有时滞的Holling-Tanner比率依赖型捕食被捕食模型的triple-zero分支问题.我们首先给出平衡点是triple-zero奇点的存在条件.然后选择合适的分支参数，通过推广应用中心流形理论和开拆标准型方法，给出系统在triple-zero奇点处的开拆标准型及相应的分支结果. 在最后一章，主要讨论了带有多个时滞的递归神经网络模型在原点处的BT分支和triple-zero分支.通过讨论特征方程的特征根的分布，我们给出原点是BT奇点和triple-zero奇点的存在条件，进而由中心流形理论分别给出系统具有相应分支的二次标准型.
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