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本文主要研究了两部分内容。本文的第二、第三章主要对Ostrovsky方程及广义Ostrovsky方程的动力学行为进行了研究。我们在第二章中对有界域上的Os方程作了一系列的先验估计，并利用Galerkin方法从解序列中找到一个收敛子列，从而证明Os方程的解在H<3>中整体存在。在第三章，我们通过对广义Os方程添加一个小扰动项，利用调和分析的方法证明了扰动的广义Ostrovsky方程的解在H(s>3／2)中局部存在，然后做一个先验估计，找到一个收敛子列，从而证明了广义Os方程的解的局部存在性。由于在参考文献中已有文章做过Os方程的局部解问题，我们只需进行必要的范数估计就可将Os方程的局部解延拓到整体，从而得整体解在H<2>中存在。
本文的四、五章主要研究了一类新型的混沌道路及混沌控制的问题。众所周知，规则运动进入混沌的道路一共有三种——倍周期分叉、阵发混沌以及拟周期。我们研究了以帐篷映射为代表的一类非光滑离散系统，发现该类系统通向混沌的道路是一种新的混沌道路，并且不同于以往发现三种混沌道路，特别是与非光滑映射中经常出现的V型阵发也有本质的区别。通过研究我们还发现该类混沌可以从任意周期直接进入混沌，并不像其它道路那样有过度态。这是一种以前所未报道过的新型混沌道路。
本文的第六章主要介绍了一种特殊的反馈控制，能够将离散Logistic方程的解控制到光滑孤立波上。第六章对此进行了理论上和数值上的分析与仿真。