【摘 要】
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本文研究的对象为带干扰的捕食者,与具有群体防御能力的食饵构成的系统.{u=ug(u)-vφ(u)v=-q(u)v+cφ(u)v(1)其中00,v-d△v=-q(u)v+cφ(u)v,x∈Ω,t>0,(2)( )u/( )n=( )v/( )
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本文研究的对象为带干扰的捕食者,与具有群体防御能力的食饵构成的系统.{u<,t>=ug(u)-vφ(u)v<,t>=-q(u)v+cφ(u)v(1)其中00.(1)的反应扩散问题:{u<,t>-d<,1>△u=ug(u)-vφ(u),x∈Ω,t>0,v<,t>-d<,2>△v=-q(u)v+cφ(u)v,x∈Ω,t>0,(2)( )u/( )n=( )v/( )n=0,x∈( )Ω,t>0,u(x,0)=u0(x)>0,v(x,0)=v<,o>(x)>0,x∈Ω.其中d<,1>>0,d<,2>>0,00.和交叉反应扩散问题(3):{ u<,t>-[(d<,1>+α<,11>u+α<,12>v)u<,xx>=u(k-u)-vφ(u),00,v<,t>-[(d<,2>+α<,21>u+α<,22>v)v]<,xx>=-q(u)v+cφ(u)v,00,(3)u<,x>(x,t)=v<,x>(x,t)=0,x=0,1,t>0,u(x,0)=u<,0>(x)>0,v(x,0)=v<,0>(x)>0,00,d<,1>,α<,11>,α<,12>,d<,2>,α<,21>,α<,22>均为正常数,m=1.本文特别讨论了第四类Holling功能反应函数φ(x):φ(0)=0,φ(0)=0且0≤u≤β时,φ(u)≥0;u≥β时φ(u)0;lim<,u→+∞>φ(u)=0,它对应着一类较新的系统(1)以及问题(2)、(3).全文首先分析了系统(1)的平衡点的性态,正平衡点的存在唯一性,解的有界性,极限环的存在性,无环性,全局稳定性.接下来对问题(2)(3)讨论了解的存在唯一性,解的正性,整体解的存在性,对(2)还讨论了局部稳定性.
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