图论是数学的一个分支，它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。 图论本身是应用数学的一部份，因此，历史上图论曾经被好多位数学家各自独立地建立过。关于图论的文字记载最早出现在欧拉1736年的论著中，他所考虑的原始问题有很强的实际背景。 图论起源于著名的柯尼斯堡七桥问题(见文献[1])。欧拉在1736年解决了这个问题，他用抽象分析法将这个问题化为第一个图论问题。欧拉证明了这个问题没有解，并且推广了这个问题。这项工作使欧拉成为图论(及拓扑学)的创始人。 图论的广泛应用，促进了它自身的发展。20世纪40-60年代，拟阵理论、超图理论、极图理论，以及代数图论、拓扑图论等(见文献[2-8])都有很大的发展。 集合论成为一门学科，是上一世纪后期的事情。集合论的创始人G.Cantor在1874-1897发表的一系列论文奠定了集合论的基础。从那以后，集合论的概念和结果被广泛应用于数学的各个分支，使数学科学受到了深刻的影响。 Cantor集合论的出现在当时数学界引起极大的反应。它受到一部分数学家，如R.Dedekind，B.Russell，D.Hilbert等等的支持和高度赞美，也受到一部分数学家，特别是L.Kronecker的激烈反对。同时，从上一世纪末开始，形形色色的有关集合论的悖论不断出现，当时的集合论对这些悖论不能做出满意的回答。 为了填补Cantor在理论基础上的不足，从而维护Cantor的理论，在1908，E.Zermelo首先为集合论设立了一套比较完整的公理(见文献[9][10])。这些公理主要是明确了对已知集合做哪些事是合法的。以后经过A.Fraenkel等人的补充和完善，形成了现在所谓的(ZF)公理系统。较晚一些，还有所谓的(GB)公理系统，是由vonNeumann,P.Bernays,K.Godel等人建立的(见文献[11，12,13,14])。在这样的公理系统中，悖论被排除了，责难的声音也就减弱了。在本世纪，在公理化的集合论中，关于选择公理和连续统假设的研究大大推动了集合论的发展，使之成为至今活跃的数学学科之一。 本文就是利用图论的良好性质，形象地给出一些集合论中有关关系的一些结论及其证明。文章共分四节： 第一节：引言。 第二节：给出了良好构成的图的定义以及有关关系的一些概念，并且在此基础上给出了下面定理及其证明： 定理2.1(AC)图D(V,A)是良好构成的当且仅当图D(V，A)中不存在递减的ω-序列，即不存在序列使得xn+1Ax。 第三节：给出了有限复合图以及良基的定义，并且得到了下面主要相关结论： 定理3.5关系R的ω内复合R*是传递的，并且是关系R的最小传递的扩张。 推论3.2关系R的ω内复合R*=R，当且仅当关系R是传递的。 定理3.6关系R的ω内复合R*是良基的，当且仅当关系R是良基的。 定理3.7关系R的逆关系R-1的ω内复合R-1*与R的ω内复合R*的逆关系R*-1是相同的关系，即R-1*R*-1。 第四节：给出了图的三歧性以及连通性的定义，并结合前两节给出的一些概念，得到了下面主要结论： 定理4.3若良好构成的图D(V，A)是A连接的，则图D(V，A)具有A三歧性。 定理4.5若图D(V，A)为单侧连通图，则其有限复合图D(V，A*)是A*连接的。 定理4.6图D(V，A)为单向连通图，当且仅当其有限复合图D(V，A*)具有A*三歧性。 定理4.7若关系R具有三歧性，则关系R是非自反的。 定理4.8若关系R为单向连通的，则关系R的ω内复合R*是非自反的。 定理4.9如果关系R是良基的，那么关系R是连接的当且仅当R具有三歧性。 推论4.3如果良基的关系R是连接的，那么关系R的ω内复合R*具有三歧性。 定理4.10关系R为单向连通的，当且仅当关系R的ω内复合R*具有三歧性。本文的主要创新点如下： 1：利用良好构成的图的概念建立了一些有关良基关系的结论。 2：利用有限符合图的概念建立了一些特殊关系的理论。 3：利用图的三歧性以及连通性的概念得到了一些关于关系的新的性质。