在物理学、化学、生物学等各种工程领域中存在着大量的扩散反应现象,扩散反应方程(又称热方程)是描述这些工程领域中各种扩散反应现象的数学模型。扩散反应方程的边界控制问题在物理学、生物学和工程实践中有着广泛的应用前景,比如温度控制、湿纺碳纤维成形过程和化学反应过程等,因此备受广大研究人员的关注。扩散反应方程的边界控制的主要目标是通过赋予边界控制律,使得不同空间域下的系统能够在控制律的作用下最终稳定至平衡态。本文主要系统研究了三种空间域下扩散反应方程的边界控制问题,针对具体的扩散反应系统,建立相应的PDE模型。在Backstepping控制算法的基础上,引入Volterra积分映射进行可逆变换,建立原系统和稳定的目标系统的等价关系,将原系统转化为指数稳定的目标系统,利用其等价性,获得核函数方程,通过边界控制器和核函数的关系,得到边界控制器的精确解,最后基于Lyapunov稳定性理论,证明了系统的稳定性。首先,研究了n维球对称空间域下扩散反应方程的边界控制问题,因为许多实际系统可用n维超球坐标系来描述,且系统具有球对称的性质,所以可通过研究半径方向的状态变化,得到系统的全局动态过程,通过将高维的对称系统转化为等价的径向一维方程,运用Backstepping方法设计边界控制器,利用容易测量的边界状态值,设计了状态观测器来估计系统在空间域的所有状态,从而实现输出反馈控制。同时,利用Lyapunov方法,证明了施加反馈控制的闭环系统具有H1范数下的指数稳定性。其次,本文还研究了圆柱面空间域下二维扩散反应方程的边界控制问题,圆柱的底面是一个圆形区域,而圆柱面的边界就是其表面区域。状态变量关于圆心旋转对称,采用傅里叶级数展开法,二维系统可转化为等价的一维抛物方程,实现了系统的降维。设计稳定的目标系统,引入Volterra可逆积分映射,建立原系统到目标系统的等价关系,利用原系统与目标系统的等价性,获得核函数方程,最后利用边界控制器和核函数的关系,得到边界控制器的精确解。本文还设计了边界观测器,通过边界微分的测量值,去估计整个系统在圆柱面空间域下的所有状态值,实现全状态反馈。最后,本文研究了输入时滞系统扩散反应方程的边界控制问题,特别对反应系数依赖于空间变量的时滞系统,通过引入运输方程,和扩散反应方程系统构成级联系统,把原系统中的时滞项转移到运输方程系统中,利用Volterra可逆积分映射,建立了级联系统和稳定的目标系统的等价关系。利用等价关系获得三个核函数方程,运用分离变量法分别求解出各个核函数的解,根据边界控制器和核函数的关系,最终得到边界控制器的解。本文运用有限差分法进行数值仿真,验证了边界控制器能使开环不稳定的系统迅速收敛到稳态值。