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本文深入研究了直觉模糊同态理论及其在聚类分析和多属性决策中的应用，具体研究内容概括如下：
1.研究了直觉模糊集的同构、同态概念，讨论了直觉模糊集同构、同态的充要条件及其相关性质，进而给出直觉模糊集的本质刻画.
2.研究了直觉模糊关系的同构、同态概念及其相关性质，并讨论了基于同构、同态条件下的直觉模糊集合运算的性质.
3.研究了基于直觉模糊等价关系和直觉模糊相似关系的分类结构概念，讨论了不同直觉模糊关系确定相同分类的条件，并证明了直觉模糊相似关系和它的传递闭包分类同构，进而给出了基于直觉模糊相似关系分类结构的模糊聚类算法，最后通过算例分析说明了模糊聚类分析的一致性.
4.研究了属性权重已知的直觉模糊多属性决策问题：对现有的TOPSIS方法进行分析，并基于直觉模糊集的方向熵对不确定性信息进行处理，给出了一种新的确定直觉模糊正、负理想方案的方法，进而给出了决策方法，并进行了算例分析.
5.研究了属性权重未知且有属性偏好的直觉模糊多属性决策问题：分析了[31]中的属性权重的求解方法的不足之处，并基于直觉模糊集的同态理论对其提出了修正，给出了求解最优属性权重向量的数学模型，进而给出了决策方法，并进行了算例分析.
6.在4和5的基础上，研究了属性权重未知且有方案偏好的直觉模糊多属性决策问题：通过建立数学优化模型求解最优属性权重向量，进而给出了决策方法，并通过实例对该决策途径的详细过程及有效性进行了说明.