石墨烯是六角蜂巢式的二维碳原子结构，自2004年于实验室发现以来，由于其奇特的电子性质，引起人们的广泛关注。本文基于紧束缚近似理论和Dirac方程讨论单层石墨烯和两种石墨烯纳米带的电子结构在几种均匀形变下的新变化；并基于朗道理论和经典波尔兹曼方程研究了几种形变对石墨烯及其纳米带的电输运性质的影响。本论文工作进行了如下理论研究：(1)在紧束缚近似理论基础上讨论理想情况下单层石墨烯及zigzag型和armchair型石墨烯纳米带的电子性质。单层石墨烯的低能态电子是满足相对论量子力学的Dirac费米子，成键态和反键态π能带在布里渊区的六个顶点上相交于费米能处，具有线性能带色散关系。准一维石墨烯纳米带由于边界条件的限制，其电子结构较二维石墨烯发生显著变化。纳米带的带边类型极大的影响了费米面附近的电子能谱。具有zigzag边的纳米带,带宽方向的波矢和带长方向的波矢是相互依赖的。其在费米能处有一条部分平坦的子能带，是局域在带边附近的表面态，因此zigzag型纳米带是金属型的。束缚态子带的最低点不是出现在Dirac点，而是稍微偏离Dirac点。而armchair边的纳米带则不具有带边态，其带宽方向的波矢和带长方向波矢是无关的。在紧束缚近似理论下armchair型纳米带在带宽满足原子行数N=3m1（m为整数）时，是金属型，其他带宽为绝缘体型。(2)以紧束缚近似理论建立任意均匀形变下的石墨烯π电子的哈密顿量，给出以应变为参量的低能态电子的单电子有效哈密顿量，解出以应变为参量的能带色散关系。讨论各种应变——zigzag方向和armchair方向轴向正应变以及纯切应变对单层石墨烯、zigzag型和armchair型石墨烯纳米带电子性质的影响。包括各种形变下Dirac点位置的转移，能带色散关系的变化、能隙产生的临界条件，能隙随应变的变化规律等等。(3)基于朗道理论、经典Boltzmann方程讨论几种形变对石墨烯传输性质的影响。一，石墨烯纳米带在纵向拉伸和压缩应变下量子电导的变化。本文基于朗道公式，通过讨论石墨烯纳米带在应变下电子横纵群速度、电子平均自由程和有效量子通道数目的改变，得到量子电导随应变的变化规律。计算表明，armchair方向应变和zigzag方向应变对量子电导的影响在小应变下差别较小，随着应变值增大，差别趋向增大。这本质上是由于石墨烯理想情况下低能态能带的各向同性在轴向应变下被破坏，而且armchair方向和zigzag方向上的差异在形变下表现出来，导致电子能带上的不同变化。二，形变作用下，费米电子群速度展现出各向异性，费米面变形。Armchair方向和zigzag方向两种轴向应变对两个方向群速度影响并不相同，这同样是石墨烯电子能带各向异性的体现。轴向拉伸应变对其相同方向的电子群速度影响最大，使其成为各方向群速度中的最小值，而其垂直方向的群速度为各方向中的最大值。应变下费米面的各向异性导致了传输的各向异性。通过Boltzmann方法和弛豫近似简单估计石墨烯应变下的直流电导，在12%的zigzag方向拉伸应变下，直流电阻的各向异性比值达2.91，而在12%的armchair方向拉伸应变下电阻各向异性比值达2.33。三，切应变作用下的石墨烯展现出不同寻常的传输性质。首先，切应变引起石墨烯电子能谱中非对角元的产生，通过Boltzmann方程和弛豫近似，可证明该非对角元使有轴向电流通过的石墨烯带产生新的横向电场，即剪切应变产生了类似于霍尔效应中磁场的作用效果。其次，形变引入规范势，也能产生赝磁场。可证明只有剪切应变才能产生空间均匀的赝磁场。