【摘 要】
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频率是一个重要的信号参数,它被广泛地应用于各行业中,如用于机械结构的故障诊断、声呐和雷达探测、光谱分析、地震定位和天体演变研究等应用中。在基于频率的梁结构故障诊断中,频率的估计越精确,裂纹定位和裂纹深度估计越精确。基于共振的信号激励方法可以有效地激励振动,提取的固有频率可以用于裂纹的位置定位和深度估计。受频谱泄漏效应的影响,现有的频率估计方法均无法精确地估计频率距离小于3 bins（bin为频率分
【基金项目】
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国家重点研发计划项目,项目编号2020YFB2007700,即“面向大数据的高端轴承状态监测与健康管理技术”下的课题“多源异构信息融合与运行状态动态监测”； 国家自然科学基金项目“超声子波缺陷散射的小波有限球法与视频放大方法”（项目编号:51575202）；
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频率是一个重要的信号参数,它被广泛地应用于各行业中,如用于机械结构的故障诊断、声呐和雷达探测、光谱分析、地震定位和天体演变研究等应用中。在基于频率的梁结构故障诊断中,频率的估计越精确,裂纹定位和裂纹深度估计越精确。基于共振的信号激励方法可以有效地激励振动,提取的固有频率可以用于裂纹的位置定位和深度估计。受频谱泄漏效应的影响,现有的频率估计方法均无法精确地估计频率距离小于3 bins（bin为频率分辨率,1bin=采样频率/样本数）的两分量。傅立叶变换（FT）被广泛应用于信号参数分析。实际应用中,离散傅立叶变换（DFT）承载着FT的数字实现。DFT有常规DFT（ODFT）和对称DFT（SDFT）两种主要形式。目前,几乎所有的信号分析方法均基于ODFT。与ODFT相比,SDFT具备更多的FT性质,如对称性、积分性和插值等性质。经分析比较,本文得出SDFT比ODFT更适合作为FT的离散形式这一结论。为解决频率估计方法的不足,本文研究了SDFT。研究发现偶数SDFT不严格对称于零,本文对其进行了改进。为解决两近距离频率分量的估计问题,本文先后提出了两种频率估计方法。第一种是旁瓣法,当两等幅值频率分量的频率距离大于1.5bins时,两频率分量的最大估计误差约为0.07bins。第二种方法是基于SDFT的相位差法（也称为数值法）。仿真试验结果表明该方法显著提高了两近距离频率分量的估计精度,且具备较好的抗噪性能。当两等幅值频率分量的频率距离大于0.5 bins时,该方法的最大误差约为0.04 bins。模态分解可以将复杂信号分解为单音信号,它为提取裂纹梁的固有频率提供了一种新的途径。假设频率分辨率为1Hz,当待估频率不是特别小时,现有方法的最小估计误差可达10-6Hz。实数单音信号有且只有两个频率分量（一个正分量和一个负分量）,因而上述数值法可以用于实数单音的频率估计。然而该数值法在瞬时频率计算时,存在计算时间长,偶尔失效,对直流敏感和不能计算瞬时幅值等缺点。本文基于SDFT的积分性质,构造了一种高精度的瞬时频率、幅值和相位的计算方法,该方法无数值法的四个缺点。采用该方法估计一个实单音信号的频率,估计误差约为10-11Hz。采用该方法分析一个幅值调制和频率调制的信号时,瞬时频率和幅值均存在较大的波动,但是,瞬时相位的误差很小。通过微分瞬时相位可以重新估计瞬时频率,仿真试验表明重新估计的瞬时频率具有极高的精度。最后,为验证所提出的频率估计方法,本文结合视频运动放大方法,模态信号提取方法和频率估计方法,提取了张开裂纹梁的前三阶模态频率。结果显示该方法具备较高的可靠性,频率估计值与理论值的最大相对误差约为3.66%。
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