Morse理论自从20世纪20年代由H.Morse提出以来，有了长足的发展。经典的Morse理论给出了光滑流形的拓扑性质及其上Morse函数的非退化奇异点之间的相互关系。20世纪50年代，Smale等将其推广为光滑流形上的梯度流的双曲不动点与流形的拓扑性质的关系，从而得到了Morse-Smale等式。70年代末，Conley等人推广了Morse指标，得到了流的Conley指标，从而在更一般的基础上建立了流的Morse等式。后来Szymzzak等人得到了一个关于映射的Conley指标，这个结论推广了Morse指标。而张宇光使用这个Conley指标来得到了一个关于映射的Morse等式，这个等式可以看作是流或者同胚的Morse等式的推广。在本文中，我们首先讨论上述映射的Morse等式在一定条件下的存在性。而且应用该等式证明了Brouwer不动点原理。最后，我们给出了该等式在离散半动力系统的分岔上的一些应用。