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自入射代数在代数表示论领域有着重要的应用，而自入射代数中非常重要并且有趣的例子便是平凡扩张代数和扭平凡扩张代数.本文中，作为对平凡扩张代数的Morita等价性的推广，我们给出了扭平凡扩张代数的Morita等价性的证明.进一步地，我们证明了扭平凡扩张代数和扭张量积代数十分有趣的同构关系，依据同构性质，我们给出了自入射代数的扭平凡扩张代数的界定箭图. 高维代数表示论理论是Iyama等人推广经典Auslander-Reiten理论，引入n-Auslander代数，n-Auslander-Reiten平移函子等建立发展起来的.最近，Iyama引入了n-丛倾斜子范畴的概念并将Auslander-Reiten理论推广到高维.他引入并且刻画了一类高维表示代数，n-完全代数.这类代数可通过锥构造得到.同时，Iyama的锥构造始于线性定向型箭图，且证明了n-Auslander绝对n-完全代数通过迭代的锥构造即可得.郭通过一类阿贝尔群的McKay箭图的截断得到绝对n-完全代数. 我们推广了郭的结论.并且证明了如下结果:设Γn是一个（n-1）-完全代数的锥，如果它的界定箭图(Qn，ρn)是GL(n，k)的一个有限子群G的McKay箭图(QG，ρG)的截断，那么存在一个正整数m使得Γn+1的界定箭图(Qn+1，ρn+1)为GL(n+1，k)的一个有限子群(G)(≈)G×Zm的McKay箭图（Q(G)，ρ(G)）的截断.