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本文讨论了几类半群,研究了它们的若干性质。具体内容如下;第一章给出了引言和预备知识。第二章提出了全变换半群TX的一类子半群EOPX。当X有限时,首先研究了EOPn的正则性与Green关系;然后,当等价关系E的每个E-类的势都相等时,研究了EOPn的秩。主要结论如下;定理2.0（1）E=Xn×Xn（?）EOPn=Qn;（2）E=IXn（Xn上的恒等关系）（?）EOPn=Tn.定理2.1.1.1对任意α,β∈EOPn,下列等价（1）（α,β）∈（?）;（2）Xnα=Xnβ且（?）A∈Xn/E,（?）B,C∈Xn/E,（?）Aα（?）Bβ,Aβ（?）Cα;（3）存在E*-容许的映射φ;π（α）→π（β）,使得α*=φβ*.定理2.1.1.2任意α,β∈EOPn,（α,β）∈R当且仅当存在保E*-序的双射φ;Xnα→Xnβ,使得β=αφ.定理2.1.1.3任意α,β∈EOPn,（α,β）∈D当且仅当存在E*-容许的映射φ;π（α）→π（β）和保E*-序的双射ψ;Xnα→Xnβ,使得α*ψ=φβ*.定理2.1.2.1任意α∈EOPn,α∈R（EOPn）（?）A∈Xn/E,存在B∈Xn/E,使得Xnα∩A（?）Bα.命题2.1.2.4在EOPn中下列等价（1）EOPn是正则半群;（2）R（EOPn）是EOPn的正则子半群;（3）EOPn=Tn或EOPn=On;（4）E=Xn×Xn或E=IXn.定理2.1.3.1任意α,β∈R（EOPn）,（α,β）∈（?）Xnα=Xnβ.定理2.1.3.2任意α,β∈R（EOPn）,（α,β）∈R（?）π（α）=π（β）.定理2.1.3.3任意α,β∈R（EOPn）,（α,β）∈D（?）存在保E*-序的双射φ;Xn→Xnβ.定理2.2.5.2 EOPX=＜ξ11*,ξ12*,…,ξ12n-2*,σ,ρ,π＞.从而,rank（EOPX）≤2n+1.第三章对夹心半群T（X,Y;θ）作了研究。对限夹心半群T（X,Y;θ）,研究了其正则性与Green关系,研究了R（T（X,Y;θ））一些数字性质,研究了RST（X,Y;θ）的幂等元生成性质及其幂等元秩。主要结论如下;定理3.1.1.1记T（X;θ）是TX上的变种半群,则（1）当X=Y时,T（X,X;θ）=T（X;θ）.（2）当X=Y和θ=1|X时,T（X,X;θ）=TX.定理3.1.1.2记Mθ={αθ;α∈T（X,Y;θ）},则（2）当θ是单射时,Mθ（?）T（X,Y;θ）.（3）当θ是双射时,Mθ=TX且T（X,Y;θ）（?）TX.定理3.1.2.1任意α,β∈T（X,Y;θ）,α≠β,有（α,β）∈（?）Xα=Yθα=Yθβ=Xβ.定理3.1.2.2任意α,β∈T（X,Y;θ）,α≠β,有（α,β）∈R（?）ker（α）=ker（β）且θ|Xα和θ|Xβ都是单射.定理3.1.2.4记α=（?）∈T（X,Y;θ）,则（2）α∈R（T（X,Y;θ））（?）θ|Xα是单射且Ai∩Yθ≠（?）对i=1,2,,r成立.（?）|Lα|≥2且|Rα|≥2,或者|Lα|=1且|Rα|=|Y|.定理3.1.2.5任意α,β∈T（X,Y;θ）,α≠β,则（α,β）∈D当且仅当下列之一成立（a）Lα=Lβ且θ|Xα和θ|Xβ都不是单射.（b）Rα=Rβ且|Xα|=|Xβ|＞|Yθα|=|Yθβ|.（c）θ|Xα和θ|Xβ|都是单射,且|Xα|=|Yθα|=|Yθβ|=|Xβ|.定理3.1.3.1 R（T（X,Y;θ））是T（X,Y;θ）的正则子半群.定理3.1.3.4任意α,β∈R（T（X,Y;θ））,α≠β,有（α,β）∈（?）R（?）Xα=Xβ.定理3.1.3.5任意α,β∈R（T（X,Y;θ））,α≠β,有（α,β）∈RR（?）ker（α）=ker（β）.定理3.1.3.6任意α,β∈R（T（X,Y;θ））,α≠β,有（α,β）∈DR（?）|Xα|=|Xβ|.定理3.2.3.5 RST（X,Y;θ）=＜E(Dr-1)＞.定理3.4.2任意,I（?）E(Dr-1),有RST（X,Y;θ）=（?）Γ（Ι）是强连通的R-完全图,其中,Γ（Ι）是与Ι相伴的有向图.定理3.4.7记irank（RST（X,Y;θ））是半群RST（X,Y;θ）的幂等元秩,则irank（RST（X,Y;θ））≥r（r-1）n-r+1/2.第四章提出了夹心半群T（X,Y;θ）的一个重要子半群,即保序夹心半群O（X,Y;θ）。对有限保序夹心半群O（X,Y;θ）,本章研究了其正则性与Green关系。主要结论如下;定理4.1.1当X=Y且θ=1X时,O（X,Y;θ）=OX.定理4.1.2记Oθ={αθ;α∈O（X,Y;θ）},则（1）Oθ是OX的子半群.（2）当θ是单射时,Oθ≌O（X,Y;θ）.（3）当θ是双射时,Oθ=OX且O（X,Y;θ）≌OX.定理4.2.1.2任意α,β∈O（X,Y;θ）,α≠β,（α,β）∈（?）Xα=Yθα=Yθα=Xβ.定理4.2.1.3任意α,β∈O（X,Y;θ）,α≠β,（α,β）∈R（?）ker（α）=ker（β）且θ|Xα和θ|Xβ都是单射.定理4.2.1.6任意α,β∈O（X,Y;θ）,α≠β,则（α,β）∈D当且仅当下列之一成立（1）Lα=Lβ且θ|Xα和θ|Xβ都不是单射.（2）Rα=Rβ且|Xα|=|Xβ|＞|Yθα|=|Yθβ|.（3）θ|Xα和θ|Xβ都是单射且|Xα|=|Yθα|=|Yθβ|=|Xβ|.定理4.2.2.2任意α∈O（X,Y;θ）.α∈R（O（X,Y;θ））当且仅当任意A∈X/ker（α）,都有A∩Yθ≠θ,且θ|Xα是单射.定理4.2.2.3 R（O（X,Y;θ））是θ（X,Y;θ）的正则子半群.定理4.2.3.1任意α,β∈R（O（X,Y;θ））,α≠β,（α,β）∈（?）R（?）Xα=Xβ.定理4.2.3.2任意α,β∈R（O（X,Y;θ））,α≠β,（α,β）∈RR（?）ker（α）=ker（β）.定理4.2.3.3任意α,β∈R（O（X,Y;θ））,α≠β,（α,β）∈DR（?）|Xα|=|Xβ|.第五章给出了一些后继课题。