【摘 要】
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本文研究广义Beam-Kirchhoff型方程的整体吸引子族、惯性流形和拉回吸引子族.整体吸引子族反映解在空间中的紧不变性,惯性流形将无穷维与有限维空间联系在一起,拉回吸引子族的不变性和拉回吸引性对解的每个起点的所有轨迹有效.本文在对Kirchhoff项适当的假设下,利用Galerkin有限元方法证明方程解的存在唯一性.据此定义解半群,由先验估计得到紧的有界吸收集,讨论了无穷维动力系统解吸引子的存
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本文研究广义Beam-Kirchhoff型方程的整体吸引子族、惯性流形和拉回吸引子族.整体吸引子族反映解在空间中的紧不变性,惯性流形将无穷维与有限维空间联系在一起,拉回吸引子族的不变性和拉回吸引性对解的每个起点的所有轨迹有效.本文在对Kirchhoff项适当的假设下,利用Galerkin有限元方法证明方程解的存在唯一性.据此定义解半群,由先验估计得到紧的有界吸收集,讨论了无穷维动力系统解吸引子的存在性,为解存在整体吸引子提供条件.在此基础上证明解半群一致有界、全连续,进一步得到方程的解存在紧的整体吸引子族.此外,将方程线性化验证解半群具有Frechet可微性,估计出整体吸引子族的Hausdorff维数和Fractal维数.通过构造与方程对应的图范,在一定的谱间隔条件下得到方程的惯性流形存在性.另外,在原方程的基础上增加时滞项,通过在非自治系统环境中利用构造极限的方法,研究方程解的拉回吸引子族.所求的种种性质为解决流体力学、数学物理、桥梁振动等模型提供了理论基础,也为解决现实生活中的提供了理论基础.例如地球化学景观吸引子的存在对地球勘察地球化学采样密度选择有重要的意义.
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