量子系统的动力学研究是以量子光学和凝聚态物理为主要基础的量子调控研究的核心问题。由于量子多体系统不同的动力学特性直接依赖于由其不同的基态结构所确定的量子相区,因此对相关系统量子相变的研究将有助于我们认识系统的动力学演化特性。另一方面,周期性驱动手段日益成为一种广泛应用的有效调控手段,探索周期性驱动对量子系统拓扑特性的改变是近年来备受关注的研究课题。本论文主要介绍两部分工作。在第一部分,首先我们研究了开放二能级系统的退相干动力学及其抑制现象,并揭示该退相干抑制的动力学现象的量子相变本质；然后我们研究了周期性驱动的开放二能级系统中的调制动力学,并提出了量子芝诺和反芝诺效应的有效模拟方案。在第二部分,我们将研究周期性驱动的量子系统中的拓扑性,并揭示该类系统比通常的静态系统中更加新颖的物理特性。具体地：第二章,我们研究了单个二能级量子系统在真空环境中的精确的退相干动力学。我们发现当量子系统和它所处的环境形成束缚态时,量子系统的退相干会得到一定的抑制。该束缚态是量子系统和所处环境在单激发空间中的叠加态,我们给出了系统形成束缚态的一般条件.第三章,我们进一步研究了量子系统和它所处环境形成束缚态的物理本质,我们发现形成束缚态对应着量子系统和它所处环境形成的总系统的量子相变；在形成束缚态的临界点整个系统的基态发生定性变化。通过计算系统的基态能量、基态纠缠等量我们证实该量子相变是一级相变。该量子相变的动力学后果是开放量子系统中的二能级系统的退相干抑制。我们也考虑了反旋波项对该量子相变的影响,进而揭示出自旋-玻色模型中存在一种不同于传统非局域-局域相变的新型量子相变。第四章,我们研究了周期性驱动的开放量子二能级系统中的调制退相干动力学。我们发现通过适当的驱动手段,我们可以控制量子系统的退相干动力学；在此基础上,通过耦合腔系统来模拟了一个可控的量子系统退相干渠道和调节二能级系统的能级,我们提出了一种类量子芝诺和反芝诺效应的的有效实现方案。第五章,我们研究了周期性驱动下的一维p波超导体的拓扑相。我们发现周期性驱动不仅能改变系统的拓扑性,也可以改变系统的对称性进而改变其对称性类。作为周期性驱动系统中的又一有趣的特性,我们还揭示了周期性驱动对有效模拟系统长程相互作用的积极作用。我们在此基础上发现该驱动体系可以产生多重Majorana模式,这对实验探测和鉴定Majorana费米子具有建设性的积极作用。我们期望本论文的研究对认识和理解开放以及周期性驱动系统中的动力学以及量子相变有一定的帮助。