【摘 要】
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本文考虑R3×[0，+∞)上的非定常MHD方程组{ut+(u·▽)u-(B·▽)B+▽p=△u,(x,t)∈R3×(0,+∞),Bt+(u·▽)B-(B·▽)u=△B,(x,t)∈R3×(0,+∞),divu=0,divB=0,(x,t)∈R3×(0,+
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本文考虑R3×[0，+∞)上的非定常MHD方程组{ut+(u·▽)u-(B·▽)B+▽p=△u,(x,t)∈R3×(0,+∞),Bt+(u·▽)B-(B·▽)u=△B,(x,t)∈R3×(0,+∞),divu=0,divB=0,(x,t)∈R3×(0,+∞),(*)|u|→0,|B|→0,|x|→+∞,u|t=0=u0,B|t=0=B0,x∈R3.
其中u=u(x，t)，B=B(x，t)分别表示未知速度向量和未知磁场，p=p(x，t)表示压力函数，u0=u0(x)，B0=B0(x)分别表示初始速度与初始磁场.
本文主要研究问题(*)弱解的空间衰减和时间空间衰减性质及强解的时间空间衰减性质，内容分为如下三部分：1.考虑问题(*)的逼近解序列，推导逼近解的积分表示式.利用Stokes方程组的Cauchy问题的解构造线性化的MHD方程组Cauchy问题的解，得到逼近解序列，利用Stokes方程的基本解及投影算子的奇异积分表示推导出逼近解的积分表示.
2.考虑问题(*)的弱解的空间衰减和时间空间衰减估计.利用Young不等式，Holder不等式，Sobolev不等式，Gronwall不等式和奇异积分的性质得到MHD方程组弱解的空间衰减估计，进一步得到弱解的时间空间衰减估计.
3.考虑问题(*)的强解的时间空间衰减估计.利用得到的弱解的空间衰减估计，由Young不等式，Holder不等式，Cauchy不等式，Gronwall不等式以及奇异积分的性质，推导出MHD方程组的强解在Lp(R3)(p＞3)上的时间空间衰减估计.
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