本文对分式Lévy噪声与量子Lévy过程的构造进行了研究。Lévy过程是随机分析中最为重要的过程，它有着丰富的数学结构，在物理，金融等领域有着广泛的应用。分式Lévy过程是对Lévy过程的自然推广，在研究与长相依性相关的问题中起着重要作用。量子Lévy过程是算子值水平的随机过程，有着深刻的物理背景。设{X(t)，t∈Ird}为任一实值Lévy过程(或场)，f表示它的特征指数。则由Gelfand-Vilenkin定理可知，总存在一个支撑在广义函数空间D(Ird)之上的概率测度μf以Φ(ξ)：=exp{∫Irdf(ξ(t))dt}，ξ∈D(Ird)为特征泛函。在此基础上，我们进一步证明，当X的Lévy测v满足条件时，μf的可测支撑在缓增广义函数空间S’(Ird)之内。我们称(S(Ird)，B(S(Ird))，μf)为缓增Lévy白噪声空间，利用S(Ird)×S(Ird)上的典则双线性型<，>，我们可以自然的定义缓增广义Lévy过程(或场)为当d=1时，我们记Iβ_为右Riemann-Liouville分式积分算子，则可以证明映射Iβ_:S(IR)→L1(IR)∩ L2(IR)是连续的。从而我们定义缓增广义分式Lévy过程为在白噪声框架下，我们可以视Xβ(ξ)为缓增Lévy白噪声泛函，证明了它作为缓增广义随机过程具有平稳性。特别，我们还证明了它具有自相似性的充分必要条件是X严格稳定。最后，我们讨论了如何把上述的缓增广义随机过程Xβ(ξ)过渡到一般意义下的分式Lévy过程Xβ(t)：=Xβ(I[0，t])，并且给出由此定义的分式Lévy过程具有积分表示式当d>1时，我们记Iα为Riesz位势算子，则经过一个类似的程序，可以把缓增广义分式L6vy随机场定义为我们发现，由上式定义的缓增广义随机场不但是一个平稳场，而且还是各向同性的，从而是一个Euclid不变场。特别的，对所有二阶矩存在的Xα来说，它们都具有长相依性。除此之外，我们还讨论了如何构造一个具有各向异性的分式Lévy随机场和多维分式Lévy过程。如果进一步假设Lévy过程X具有各阶有限的矩，我们给出了量子Lévy过程一种新的表示方法。从复Hilbert空间H=L2(IR，dt)出发，我们构造了一种存在交互作用的Fock空间Γint(H)。在此空间之上，重新定义了增生算子a+，湮灭算子a-和保守算子a0，把一般的场算子定义为其中γ是一个常数。我们证明了X(ξ)作为Γint(H)上的算子是本性自共轭的。特别的，取ξ=I[0，t]，t>0我们进一步证明了X(t)：=X(I[0,t]])是一个标准化的量子Lévy过程。在本文的最后，我们还对构造量子q-Lévy过程作出展望，其中-1