传染病给人类带来了巨大的危害.数学模型在研究传染病的传播中起到了重要作用.通过建立适合的传染病模型、分析其动力学并结合计算机模拟,可以宏观上研究传染病的传播与演化.本文在由常微分方程描述的传染病模型中引入随机影响,建立了两类随机传染病模型,利用随机微分方程理论及方法,研究了两类随机传染病的全局动力学.本文共有四章.第一章介绍了本文的研究背景及现状,并给出了有关的预备知识.第二章提出并分析了一类具有非线性发生率的随机SIS传染病模型.该模型假设易感者可能感染两种不同的传染性疾病,而传染率受到随机白噪声的影响.作为比较,我们首先研究了对应的确定性模型的动力学性质.通过分析其平衡点的局部渐近稳定性,得到了决定疾病是否流行的阈值.接着,我们研究了随机传染病模型的全局动力学.通过构造合适的函数和利用Ito公式,得到了类似于确定性模型的“阈值”.通过分析该“阈值”,我们发现随机白噪声对于传染病的传播有显著的影响,即较大的随机干扰会造成疾病消除,从而有利于传染病的控制.同时,通过比较随机模型和对应的确定性模型的“阈值”,我们还发现前者的“阈值”小于后者,从而导致确定性模型中持久存在的疾病在随机白噪声的干扰下最终会消失.第三章在一类具有垂直传染和连续预防接种的确定性SIR传染病模型的基础上,考虑随机白噪声对传染率的影响,建立了一类具有垂直传染和预防接种的随机SIR传染病模型.利用随机微分方程理论及方法分析了该随机SIR传染病模型的全局动力学,并通过构造合适的函数和利用Ito公式,得到了疾病消除和持久存在的充分条件.结果表明,随机干扰对传染病的传播有着重要的影响,较大的随机干扰更有利于传染病的控制.第四章给出了一个简短的总结并给出了值得进一步研究的问题.