【摘 要】
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随机环境中的分枝过程(BPRE)是国内外概率论界研究的热点之一,其在生物学、物理学、工程学、经济学等领域中都有广泛的应用.通常,受所处空间各种因素的影响,粒子所处环境也在不断变化,所以较经典分枝过程而言,随机环境中中的分枝过程更能准确刻画粒子的变化规律.本文所研究的Poisson随机指标分枝过程(PRIBP)本质上也是BPRE.在分枝过程的研究中,分枝律的均值m的估计是重点内容之一,其中最重要的一
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随机环境中的分枝过程(BPRE)是国内外概率论界研究的热点之一,其在生物学、物理学、工程学、经济学等领域中都有广泛的应用.通常,受所处空间各种因素的影响,粒子所处环境也在不断变化,所以较经典分枝过程而言,随机环境中中的分枝过程更能准确刻画粒子的变化规律.本文所研究的Poisson随机指标分枝过程(PRIBP)本质上也是BPRE.在分枝过程的研究中,分枝律的均值m的估计是重点内容之一,其中最重要的一种估计是Lotka-Nagacv估计.估计量与m之间的误差有多大是我们关心的主要问题.衡量误差的主要工具有正态偏差、大偏差及中偏差等.本文主要关注正态偏差结果.关于经典分枝过程的Lotka-Nagaev估计,常数值偏差时,Nagaev在1967年得到的极限分布为非正态,随机偏差时,Dion在1974年得到的极限分布为正态分布,Heyde在1971年得到了Berry-Esseen估计.后来由Gao和Hu在2012年得到了随机环境中的分枝过程的Lotka-Nagaev估计的Berry-Esseen估计及 LIL.本文考虑更一般的PRIBP的Lotka-Nagaev估计的正态偏差.文章的结构安排如下:在第一章中,我们简要地介绍了关于经典的Galton-Watson分枝过程的基础知识及Lotka-Nagaev估计的正态偏差的研究进展,然后给出了本文的主要结果.在第二章中,我们研究了 PRIBP的Lotka-Nagaev估计的二阶矩的衰减速度,并考虑以固定序列正则化后Lotka-Nagaev估计的渐近分布,其中二阶矩的衰减速度在求渐近分布的过程中起了关键作用.在第三章中,我们研究了 PRIBP的Lotka-N agaev估计的渐近正态性以及Berry-Esseen估计,其中PRIBP的调和矩在计算Berry-Esseen估计时至关重要.最后,在第四章中利用本方法,进一步研究了 PRIBP产生的鞅过程的渐近分布,并给出了近期要进一步研究的内容.
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