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本文研究了三个问题:经典Hamilton系统参数化保能量辛可分Runge-Kutta方法、分数阶Euler-Lagrange方程的变分积分子及其在完整约束和积分约束下的推广、空间分数阶非线性耦合Schr(?)dinger方程的守恒差分方法.在第二章,通过W-变换,构造了一类参数化的辛可分Runge-Kutta方法,分析了参数化方法的误差阶和保辛特征,给出了一些例子,包括Lobatto IIIA-IIIB方法, Radau IA-IA等.特别地,对于可分Hamilton系统,给出一个基于显式辛格式的参数化方法,该方法计算速度比隐式方法快很多,可以用于长时间计算.接着研究了参数化方法能量守恒性,并对基于显式辛格式的参数化方法中的参数变化范围提出一个猜想.数值试验证实了参数化辛可分Runge-Kutta方法可以同时保持Hamilton系统能量和辛几何特征.最后给出本章总结,并介绍了带有完整约束的Hamilton系统的保辛保能量问题.在第三章,基于经典变分积分子的思想,构造了分数阶Euler-Lagrange方程的变分积分子.首先导出了离散分数阶Euler-Lagrange方程,然后给出了一系列分数阶变分积分子的例子,分析了分数阶变分误差,数值试验证实了理论结果,同时表明分数阶变分积分子可以有效计算分数阶Euler-Lagrange方程.然后我们把获得的结果推广到带有完整约束和不定积分约束的情况.对于这两种情况,我们也导出了相应的离散分数阶Euler-Lagrange方程,构造了相应的变分积分子,分析了变分误差.数值试验证实了所获得理论结果的正确性.最后给出了一些有待解决的问题.在第四章,构造了一类空间分数阶非线性耦合Schr(?)dinger方程的两个守恒差分格式,即线性隐式差分格式和Crank-Nicolson差分格式.这两种格式都能保持离散概率密度.首先证明了构造的两种差分格式的代数方程存在唯一解,给出了它们在l2范数下的收敛阶,并证明两种差分格式在时间和空间方向都具有二阶精度.数值试验证实了理论分析结果,同时,也揭示了分数阶Schr(?)dinger方程和经典Schr(?)dinger方程的差异.在本章总结中,给出了一些尚待解决的问题.