肿瘤的治疗一直以来都是医学界的难题,因此对肿瘤的研究也成为越来越多人关注的焦点。研究肿瘤生长的内在规律以及肿瘤细胞灭绝和持久的充分条件,对预防和治疗癌症具有十分重要的理论价值和临床意义。特别是随机微分方程理论在肿瘤研究中的应用,为了解肿瘤演化的潜在机制以及肿瘤治疗提供了新的思路和方法。本文基于随机微分方程和肿瘤免疫模型,系统的研究了随机涨落对肿瘤灭绝和持久的影响。本论文的主要内容和结论如下:1、研究了环境噪声诱导下肿瘤细胞灭绝和存活的阈值问题。通过给出肿瘤细胞的灭绝、弱持久、均值强持久以及随机持久的定义来表示肿瘤细胞的灭绝与持久,然后利用Ito’s公式和Lyapunov函数的方法,从纯数学的角度推导出肿瘤细胞灭绝、弱持久以及随机持久的阈值,这不同于广泛应用的Fokker-Planck方程和有效势函数的方法。研究发现,免疫系数在判断肿瘤细胞的灭绝与存活中扮演者关键性的角色,随着免疫强度的增加,肿瘤细胞将经历从随机持久到弱持久直到最终灭绝。2、研究了免疫监视下环境噪声诱导的肿瘤细胞的灭绝性。我们使用Ito’s积分的方法从纯数学的角度严格的推导出肿瘤细胞灭绝、均值强持久以及随机持久的充分条件,然后通过数值模拟发现,肿瘤细胞的灭绝与持久不仅仅依赖于免疫强度还依赖于噪声的强度。当免疫强度能够控制肿瘤细胞的增长时,免疫波动能够诱导并加速肿瘤细胞的灭绝,有益于肿瘤的治疗。当免疫强度不足以控制肿瘤细胞的扩散时,免疫波动将加强肿瘤细胞的随机波动,不利于肿瘤的治疗。3、研究了周期治疗下肿瘤细胞的灭绝性和持久性。本文给出了促使肿瘤细胞灭绝与弱持久的周期治疗强度的阈值条件,并且此结论得到严格的证明。另外研究发现肿瘤细胞的灭绝与持久既依赖于周期治疗的强度也依赖于噪声的强度,并且随着周期治疗强度的不断增加,肿瘤细胞将经历从弱持久到灭绝的转化过程。当周期治疗不足以消除癌细胞时,外部噪声将可能导致且加快肿瘤细胞的灭绝,这说明当周期治疗强度很弱时,噪声有利于肿瘤的治疗。