并联机器人自从作为轮胎测试机构和飞行训练模拟器被首次提出以来，已经得到了国内外学者的广泛注意。它相对串联式机器人，理论上可以提供更好的刚度和更高的控制精度，因此在医学、工业机器人、航空、航天以及精密加工等众多领域具有广泛的应用前景。然而，由于闭环结构的存在，并联机器人具有更为复杂的机构特性。许多理论问题，如奇异性、动力学控制和机构综合问题还没有完全被解决，目前还缺少一种统一的理论对其进行更为深入的研究。 本论文以微分几何、黎曼几何以及李群等现代数学工具，对并联机器人的奇异性、运动学、动力学和冗余驱动控制等一些理论问题进行探讨，提出一种并联机器人分析和控制器设计的几何框架。本论文的主要研究内容和创新点包括： 1、采用 1次外微分式等微分几何工具系统研究了并联机器人的奇异性问题，提出一种奇异性研究的统一的几何框架。基于位形空间的拓扑几何性质提出一种坐标无关的几何分类方法。引入位形流形上奇异分布的概念，并据此研究了并联机器人的二阶奇异性和奇异性的退化性等高阶奇异性特性。研究了各种奇异性的计算方法，并阐明不同奇异性的物理含义。运用提出的分析方法分析了几种典型并联机构的奇异位形。 2、研究了并联机器人的参数优化设计问题。分析了机构参数与位形空间拓扑性态之间的关系。首次提出稳定奇异点和非稳定奇异点的概念，从而区分了机构参数的扰动对不同奇异点分布的影响。运用静态分岔理论分析了并联机器人参数化奇异的运动分岔现象，研究了机构在参数扰动下的分岔保持问题。提出采用参数优化设计消除并联机器人奇异性的运动分岔和不稳定奇异点的思想和方法。 3、采用约束的不变性原理研究了少自由度并联机器人的运动特点，指出少自由度并联机器人不完全自由度出现的几何本质。采用李群SE(3)的齐次空间描述少自由度并联机器人的末端执行器位姿，并研究了相应位置正反解的计算方法。 4、利用黎曼几何等工具研究了一般并联机器人的动力学建模和跟踪控制的一般化方法。基于黎曼子流形的相关理论，分析了位形流形上的自由速度子空间和约束力子空间的正交分解问题，并采用黎曼联络等工具分别给出了并联机器人在位形空间和工作空间的几何模型。利用流形和李群上的控制器设计理论研究了一般并联机器人跟踪控制的几何设计方法。针对具体的5杆机构，实现了一种PD型鲁棒控制器。 5、采用几何方法实现了并联机器人位置／约束力动力学的解耦，分别采用计算力矩方法和自适应方法研究了并联机器人的位置／约束力混合控制问题。提出利用冗余驱动消除稳定参数化奇异的方法，并采用几何方法提出设计冗余驱动并联机器人控制器的统一方法，实现了冗余驱动平面2自由度机器人的最小关节力矩控制。 6、为研制新型并联机床的需要，提出一种新型3-PRS机构，并分析其运动学性质，将其与串联运动平台结合，实现一种新型混联5自由度并联机床。