【摘 要】
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矩阵空间保不变问题是矩阵理论中活跃的研究领域。本论文研究了不变量是矩阵的广义逆的线性算子保持问题。设F是一个域，M_n(F)为F上全矩阵代数，f为M_n(F)到M_m(F)上的线性算子
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矩阵空间保不变问题是矩阵理论中活跃的研究领域。本论文研究了不变量是矩阵的广义逆的线性算子保持问题。设F是一个域，M_n(F)为F上全矩阵代数，f为M_n(F)到M_m(F)上的线性算子。设R是主理想整环，M_n(R)是尺上全矩阵代数，f为M_n(R)上的可逆线性算子。本论文概述了广义逆矩阵和广义逆保持问题的研究现状；给出了广义逆矩阵的定义、性质和线性映射的基础知识。在广义逆保持的研究中，特征为2的域和主理想整环上的工作尚不多见，并且由于工作难度大，关于特征2的情形的工作不仅没有加法映射的结果，而且即使是线性映射也只是讨论了可逆的情形，并且在基础域附加了一些条件。本论文利用刻画空间基底象的形式方法，分别在特征不为2和特征为2时，给出了M_n(F)到M_m(F)上保持矩阵D逆的线性算子的形式。也刻画了当特征不为2时，M_n(R)上保持矩阵{1}-逆的可逆线性算子。
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