图像抖动（Jittering）是多媒体数据压缩和无线视频传输领域中常见的现象,当同步信号被存储介质严重破坏或在无线视频传输过程中受到电磁干扰时,通常会发生抖动。简单说,图像抖动是由像素位置发生偏移而造成的一种失真现象,当采样点的位置发生错位时,图像本身会出现扭曲、边缘不协调等现象。图像去抖动问题是图像处理中一个重要的研究内容,因为抖动会直接影响图像的原始信息,在进行图像分析、识别等一系列工作之前,有必要对其进行去除。Lenzen和Scherzer通过研究将抖动的概念扩展到了不同的抖动形式,并统称为位移误差,具体称为线抖动、线-像素抖动和像素抖动。到目前为止有关的数学研究方法较为复杂。于是本文重点研究快速的优化算法解决图像无噪声的线抖动,含噪声的线抖动,线-像素抖动以及像素抖动问题。首先,因为线抖动数据中普遍存在的噪声,内在图像抖动的噪声问题难以解决。本文通过对目标函数使用高阶有限差分正则化,并对约束进行线性化,建立了一个求解图像去线抖动问题的凸变分模型。根据凸优化领域的发展,利用一阶原始-对偶算法可以有效地求解该模型。分别进行了恢复无噪声的线抖动图像和含噪声的线抖动图像的数值实验,并且与其他传统方法进行了数值对比,这些数值结果表明该凸变分模型以及我们使用的优化算法具有一定的优越性。然后,通过观察发现像素抖动图像和线-像素抖动图像与含噪声图像视觉效果类似,更确切地说,像素抖动图像和线-像素抖动图像更像含噪声分布不均匀的图像或者说更像含混合噪声（高斯噪声和脉冲噪声）的图像,于是我们基于处理噪声分布不均匀的模型建立了处理图像抖动问题的各向异性优化模型。并且目前为止研究图像去噪的方法相对成熟,已经有许多公认的去噪效果很好的快速算法,如优化领域中的交替方向乘子算法,即处理全变差的图像去噪问题的方法。该方法涉及到的相关数学知识都是运筹学领域的凸优化中的基本知识,相对简单。因此本文就基于交替方向乘子法研究解决像素抖动图像和线-像素抖动图像的快速算法并且求解我们提出的优化模型。