随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题日益引起人们的广泛关注.非线性偏微分方程源于应用数学,物理学,控制论等各种应用学科,是目前非线性科学领域中最为活跃的研究课题之一.而薛定谔方程问题和基尔霍夫类型问题是近年来讨论的热点,也是目前偏微分方程中的十分重要的研究领域.　　 本文共分为三章.　　 第一章为预备知识.介绍—些论文中用到的定义和一些重要定理.本章共分为两节,在第一节,给出证明过程中出现的几个定义.在第二节,给出证明过程中将用到的几个重要不等式和重要定理.　　 第二章考虑带有非周期位势的的薛定谔方程　　 -Δu+V(x)u=f(x,u)在Ω内,u=0,在()Ω之上.　　 的无穷多个正解的存在性.其中Ω是RN当中的有界光滑区域,和f:Ω×R→R满足Caratheodory条件,且()t*>0,使得并且满足以下条件.　　 (f3)()非空开集Ω0()Ω,()M≥0和—个序列{tn)n∈N()R+＼0满足limn→+∞tn=0,使得通过求能量泛函局部极小的方法,我们得到了薛定谔方程问题(2.1.1)的—个几乎处处正的弱解序列.　　 本章共分为两节,第一节为引言,主要介绍薛定谔方程问题的重要性和先前的一些研究成果.在第二节,通过求能量泛函局部极小的方法,给出带有非周期位势的薛定谔方程问题的无穷多个正解的证明.　　 第三章研究基尔霍夫类型问题　　 并且本章使用比(AR)条件更弱的条件　　 (f4)令　　 H(x,s)=sf(x,s)-4F(x,s),()C*>0使得　　 H(x,t)≤H(x,s)+C*,对所有0