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在半群理论中.研究平移壳是一类非常重要的问题.任何一个半群都存在一个到它的平移壳的同态,同态像是这个半群的内平移壳；当这个半群是正则半群时,这个同态就是一个单同态,则此半群就同构于它的内平移壳.当这个半群是一个幺半群时,则它的平移壳就等同于它的内甲移壳.因此,一个正则幺半群的平移壳就同构于这个半群本身.
与逆半群的平移壳密切相关的还有两个与平移壳类似的半群.一是逆半群的--部分右平移变换半群,其中--部分右平移的定义域为该逆半群的左理想；二是通过逆半群的所有容许子集在集合意义的乘法下组成的半群.下面我们介绍下这两个半群.
1973年,M.B.Schein在[14]定义的容许子集中给出了容许子集的定义,还证明了逆半群上的平移壳Ω(S)和容许子集半群C(S)的一些重要结果.1976年D.B.McAllister在[3]中定义了逆半群S上的一部分右平移变换半群(S),并在[7]中证明了逆半群中的所有容许子集的集合C(S)和--部分右平移变换半群同构,即对任意的逆半群S有,(S)()C(S).这个结论就为我们研究逆半群的--部分右平移变换半群提供了一个有效的方法,即通过研究逆半群的所有容许子集构成的半群来研究--部分右平移的半群.
本文第一章通过研究单ω-逆半群S的容许子集,证明了这类半群的所有容许子集的半群同构于这类逆半群本身,而由逆半群本身同构于它的Wagner表示同态像,(S)()C(S),从而(S)司构于Sw,从而给出了(S)的结构.又双单ω-逆半群是单ω-逆半群的特例.因此也解决了Petrich提出的公开问题.
文章第二章研究了双单ω2-逆半群的容许子集,方法同第一章,即:先根据容许子集的定义,则每个容许子集A都可以看作一族序理想的井即A=∪α∈A[α],然后讨论主序理想的结构和两个元素有相容关系的充要条件,最后通过取特殊元素的方法,证明了每个容许子集都等于这个特殊元生成的主序理想,从而得到了所有容许子集构成的半群等同于这个逆半群的所有主序理想的半群,也就同构于这个逆半群本身,从而所有--部分右平移的半群刚构于这个逆半群本身.