【摘 要】
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布尔指数集是图论中的一个重要研究课题,而边-平衡指数是其中的重要分支.本文在师姐田红娟,常艳明和张清文对较小次幂圈嵌套图边-平衡指数集研究的基础上,分别对n=5和n=10无
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布尔指数集是图论中的一个重要研究课题,而边-平衡指数是其中的重要分支.本文在师姐田红娟,常艳明和张清文对较小次幂圈嵌套图边-平衡指数集研究的基础上,分别对n=5和n=10无限路幂嵌套图的边-平衡指数集进行研究.当n为奇数和较大偶数时,提出新的变换指数方法,简化证明过程,降低了构造标号图的复杂程度.本文给出两类幂圈嵌套图Cnm× Pmn(n=5，m≥4;n=10，m≥2)的边-平衡指数集,并完成全部公式证明和图形的构造. 文章共分为四部分: 第一部分,主要介绍图标号的起源,边-平衡指数的形成和研究现状,以及本文所需的一些基本概念. 第二部分,提出五点扇形子图组的概念,根据圈m的不同,用不同的方法变换套层边指数,突破了对较大奇数图的研究难点.利用图论与组合设计的方法与技巧,以及基础图,带齿套圈子图的设计新思路.给出幂圈嵌套图C5m× Pm5(m≥4)的边-平衡指数集,并完成全部公式证明和图形的构造. 第三部分,当n=10时,随着m的不断增大,难度也会幂次增大.利用单点扇形子图,基础图、带齿套圈子图设计新思路,降低了构造标号图的复杂程度.确定幂圈嵌套图C10m× Pm10(m≥2)的边-平衡指数集,并完成全部公式证明和图形的构造. 第四部分,总结与展望.
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