【摘 要】
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Maccari系统是描述流体力学和光学等领域中二维非线性波的一个重要模型。本文运用双线性方法和KP系列约化法研究Maccari系统的半有理解及其共振现象。文中构造了 Maccari系统的一类广泛的半有理解,包括:暗孤立子、有理解和由这两类解组合而成的混合解。首先对这类解的两种退化形式——暗孤立子解和有理解及其动力学行为分别进行讨论;然后对这类解的一般形式——暗孤立子解与有理解的混合解进行弹性碰撞和
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Maccari系统是描述流体力学和光学等领域中二维非线性波的一个重要模型。本文运用双线性方法和KP系列约化法研究Maccari系统的半有理解及其共振现象。文中构造了 Maccari系统的一类广泛的半有理解,包括:暗孤立子、有理解和由这两类解组合而成的混合解。首先对这类解的两种退化形式——暗孤立子解和有理解及其动力学行为分别进行讨论;然后对这类解的一般形式——暗孤立子解与有理解的混合解进行弹性碰撞和共振现象分析。由于半有理解中的共振现象,该解中的线怪波和lump解都变成了暗孤子背景平面上关于时间和空间双重局域的怪波。本文主要结果有:1.从内容上来说,我们得到了 Maccari系统的一类广泛的半有理解。该解的形式是新的。2.上述半有理解约化给出两类有理解:lump和线怪波。3.在动力学分析方面,讨论了半有理解中的弹性碰撞和一类特殊的非弹性碰撞导致的共振现象。通过选取半有理解中不同参数,我们发现了暗孤立子与有理解之间的部分共振和完全共振现象,其中部分共振会导致lump的分裂和湮灭,完全共振会导致两类双重局域怪波的产生,即双重局域lump（怪波型lump）和线段怪波。
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