随着多媒体技术的快速发展，为多媒体作品进行版权保护的要求越来越强烈。除了数字形式的图像，各种证件如身份证、护照和驾照等的认证需求也越来越强烈。数字水印技术可以用来保护多媒体的版权和进行内容认证。经过一段时间的发展，数字水印技术已经取得了一些进展，水印算法已经能抵抗常见的信号处理和具有一定的抗几何变换能力，但是抗打印扫描的图像水印技术的研究在国际上才刚刚起步，许多算法还存在不足。 打印扫描容易引起图像水印的旋转(Rotation)、缩放(Scaling)、裁剪和平移(Transaltion，包括两个方向的平移)等四维RST几何变形。图像傅立叶变换幅度系数的对数极坐标映射(LPM)能将图像RsT几何变换简化为二维的平移，因而非常适用于抗打印扫描的图像水印算法研究。但目前一些基于LPM的水印算法存在一些问题，例如对数采样容易引起图像或者嵌入水印的严重失真，还有嵌入容量有限例如只能嵌入一比特的水印，水印的检测同步仍然要依赖于穷尽搜索，不能对抗打印扫描等等。为此，本文提出了一种有效抗几何变换和打印扫描的快速多比特数字图像水印算法。 本文的数字水印包含模板水印和有意义信息水印，模板水印用于在水印提取时同步有意义信息水印，它们都嵌入在图像的傅立叶幅度系数中。因为对图像的傅立叶幅度系数进行对数极坐标映射后，图像在空域的RST几何变形使傅立叶幅度系数在对数极坐标域中分别沿着对数极径方向平移和沿着角度方向循环平移，本文设计的水印嵌入区域为一个圆环，经过对数极坐标映射后，圆环水印区域变成矩形区域，而图像的旋转和缩放仅造成该矩形水印的平移。提取水印时利用原始模板跟已嵌有模板水印的幅度系数之间相关，根据相位相关定理迅速找出最大相位相关值来同步水印并且提取水印。嵌入水印时，为了避免对数采样失真，把图像傅立叶幅度系数从直角坐标系映射到对数极坐标系，找到跟它具有相同对数极坐标的水印比特，然后把该水印比特直接在直角坐标系中嵌入该幅度系数中，即水印嵌入时，利用近似的LPM变换，避免了图像的失真。实验表明，本方法能很好抵抗几何变换、打印扫描和一些常见的信号处理如JPEG压缩等攻击。由于采用了相关定理和它的等效傅立叶快速算法，大大地减少了同步的时间。