交换群中的零和理论是组合数论的一个重要分支。直接零和问题和逆零和问题是研究零和理论的两个不同的角度。一个典型的直接零和问题研究的是在什么样的条件下,给定的序列中含有非空的满足特定要求的零和子列；相应的逆零和问题研究的是不含有满足特定要求的零和子列的极值序列的结构有什么特点。著名的EGZ定理和对Davenport常数的确定引领着零和理论的研究。零和理论与图论,Ramsey理论以及几何有着密切的联系。H.Davenport还注意到Davenport常数等于环论中的相应的素理想分解的个数。零和理论也与许多重要的数论课题相关,例如Carmicheal数,Artin关于加法形式的猜想以及排列矩阵等。最近的文献中,逆零和问题引起了越来越多的关注。然而直到现在,对于具有最大长度的极小零和序列的结构问题,人们仅仅决定了一些简单的情况。　　 本文围绕两个著名的公开问题,得到了在循环群中关于逆问题的一些结果,并且以秩为2的群的逆零和问题为基础发展了零和子列的计数理论。本文的第二章首先给出了在n阶循环群中长度为n+[n/4]-5重复度为n/2-1而index等于1的序列。从而给出了二十年前Lemke和Kleitman提出的猜想的反面证明。另一方面,利用素数的一个有趣的性质,我们给出V.Ponomarenko的四和猜想在n是素数时的证明。在第三章中,以Property B为基础,我们证明了特定长度的序列中,定长零和子序列个数的一个下界。这是EGZ定理从另外一个角度的推广。