一类随机偏微分方程的指数稳定性

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本文主要在推广的变分框架下,证明了一类带有局部单调系数且由可乘噪声驱动的非线性随机偏微分方程的指数稳定性。我们首先研究了对应确定性方程平稳解X∞的存在性与唯一性,并证明了平稳解具有指数稳定性。然后我们假设在噪声项满足一定条件时,平稳解X∞也是该类随机偏微分方程的平稳解。在此基础上,进一步研究了该类方程在满足局部单调性条件与增长性条件下的两种稳定性。另外,我们利用足够强度的可乘It?噪声得到了方程在不满足均方指数稳定性的情况下仍具有轨道指数稳定性。本论文主要分为以下四章内容:第一章介绍了随机偏微分方程以及指数稳定性问题的相关背景和研究现状,并简述了本文所研究的主要内容。第二章给出了本文研究所需的基础知识,包括一些基本概念以及经典的变分框架。第三章证明了一类随机偏微分方程的均方指数稳定性与轨道指数稳定性。第四章将本文的主要结果应用于随机二维流体动力学模型。
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