强关联系统是近二十年来凝聚态物理研究的最为活跃的领域之一，其中一维量子格点系统由于强烈的量子涨落导致的丰富物理现象吸引了众多的研究者。近年来，由于掺杂导致的在强关联材料中的载流子浓度，磁化率的变化等一系列新颖的物理现象引起了较多的关注。在本篇报告中陈述了在博士后工作期间对有掺杂和随机耦合系数的一维量子自旋系统的基态，热力学性质和相关量子的量子相变问题的研究。 在第一章中对相关的物理背景和研究所采用的数值方法作了简单介绍。第二章陈述了在自旋为1／2的反铁磁海森堡链中规则的掺杂自旋为1的杂质模型的数值研究。我们发现随掺杂的比例不同，系统呈现二种不同的磁行为。若每元胞有一个自旋1杂质和奇数个自旋l／2，系统基态为亚铁磁态，无能隙，且亚铁磁性随杂质浓度降低而减弱。若每元胞有一个自旋1杂质和偶数个自旋1／2，系统基态为VBS相，无磁性，有能隙，且能隙随杂质降低而减小。从量子蒙特卡罗模拟结果我们发现能隙消失遵守δ≈1.25√ρ的简单关系。随杂质浓度的降低，二种掺杂对应的系统磁行为逐渐趋向自旋1／2的反铁磁海森堡模型的行为。我们发现上述行为可用VBS图象给出解释。 强关联系统中过渡金属离子的掺杂导致的另一种常见的情况是材料中的耦合强度呈现一定程度的随机分布，已有不少实验证实即使在大块的单晶中仍然会出现耦合强度的随机分布的情况，在这些情况下材料的性质用通常的杂质模型不能给出满意的解释，而可以用具有耦合随机分布的模型来解释。近年来，通过运用所谓强随机(无序)情况下的重整化群技术，对有随机分布的耦合的低维自旋系统的研究发现这类系统具有普适的性质，呈现出不同与通常杂质模型的特点。在第三，四，五章中我们运用量子MonteCarlo方法集中讨论了在一维自旋系统中键随机分布导致的效果，及其对相应的量子相变的影响。在目前对具有随机分布的耦合的自旋模型的标准的解析方法是基于强随机情况的重整化群技术，该方法的局限性是要求研究的系统中耦合(相互作用)的随机分布有足够的宽度，使重整化步骤的可以继续。但在实际的材料中，耦合的随机分布往往是相对较窄的，这使得理论的预言与实验的结果有一定程度差别，难以判定某些现象是否是由于耦合的随机分布导致，数值方法的优点是可以控制耦合的随机分布，在相对较窄的分布下也可以得到结果，能仔细考察随机分布对系统性质的影响，从而建立解析理论预言与实际材料实验结果的桥梁。我们运用数值结果研究了相关的二种材料在实验中表现出的性质，与已有解析理论结果的进行的对比。在第三章中我们研究了四周期的混合自旋链1—1—1／2—1／2中键随机分布对原模型中量子临界点的影响。我们发现在具有键随机分布的该模型仍然有临界的奇点，系统在临界点上进入所谓random—singlet相，并且在临界点周围系统有附加的”Griffiths-McCoy"奇点。在这些奇点上，系统能隙消失但具有有限的拓扑序参量(VBS序参量)。我们发现量子Griffiths相的区域随着随机强度的增加而变宽，系统在该相中具有明显的动力学各向异性，动力学临界指数z>l，并且系统在临界点附近的行为由于在重整化群意义下relevant的随机分布的强制二聚化作用下发生了改变。 在第四章中我们运用量子MonteCarlo方法研究了一个有随机分布的铁磁和反铁磁键交替变化的一维自旋模型，该模型曾被建议用于描述材料(CH3)2CHNH3Cu(ClxBrl一x)3的磁性质。通过研究我们发现，该模型有四个相区与铁磁键的掺杂几率p相对应：(Dp=0，系统是二聚化的反铁磁链，有能隙磁；(2)00时突然消失，磁化率呈类似居里定律的特征，系统由于在临界区域有随机分布，所以其基态是处于random-single相；(3)0．350．35时的行为，在p<0．35区域该模型失效。 在第五章中我们结合量子ManteCarlo方法和最大熵方法得到了具有键随机分布的自旋1／2反铁磁海森堡模型的动态结构因子。该结果与此前基于所谓强随机情况的重整化群的解析理论对无限随机的固定点的预言一致。我们发现无论随机强度多大，系统均可由random-singlet相的图象来描述，随机强度的大小在由无随机的反铁磁链基态向random-singlet相过渡过程中扮演重要的角色。我们研究了四种不同的随机分布情形，发现在弱的随机分布下，与无随机情形类似spinon激发态主导了动态结构因子S(k，ω)的行为。我们进一步比较了我们的数值结果与最近关于材料BaCu2(Sio．sGeo.5)207的实验结果，发现即使对于该材料中相对较强的随机分布，键随机导致的效果也比较难通过非弹性中子散射实验的数据观测到。