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在无穷区间上的正交多项式及Lagrange插值的平均收敛性的研究都是当前函数逼近理论研究的重点与热点。本论文有三个有意义的结果。
第一个结果是给出了无穷区间上的任意权函数的积分和的下界估计，它在无穷区间上的正交多项式及Lagrange插值的平均收敛性的研究中起基本的作用。
第二个结果是对指数权的各种积分和给出了精确估计，这是指数权的正交多项式及基于其零点的插值的收敛性的研究的基础，因而有理论的意义。
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