人口系统是一个复杂的动态系统,人口变化对未来经济,社会发展有着直接的影响。人口年龄结构是人口研究的重要指标之一,人口年龄结构的发展趋势的预报对人口政策的制定有着非常重要的作用。本文主要以灰色GM(1,1)模型,优化的GM(1,1)模型,基于最小二乘法的GM(1,1)模型为主模型,对我国人口进行了中短期的总人口数预测。所使用的人口年龄结构模型是宋健等人建立的人口发展方程,为了便于预测分年龄性别的人口数据,选用离散形式的模型为主模型。与连续方程相比,离散模型的优点是编程方便,易于循环迭代。其参数矩阵和向量的行数与人口年龄相对应,可以直接输入统计数据进行计算。在人口系统模型中,有几个重要的参数函数,这些函数极大的影响到人口发展方程结果。如何得出参数函数,也是本文的重点。对于死亡率函数,由于死亡率变化受外界的影响极大,在数值上表现为按年龄段的死亡率变化不稳定很难寻出规律,也就是很难用现有的数学模型拟合出来建立预测模型。本文根据2001-2005年的统计数据采用衰减因子法求得未来死亡率,其模型精度比单一死亡率函数较高。该方法求死亡率只是考虑了理论上的,有其局限性,并没有把实际影响死亡率因素联系起来,然而死亡率的影响因素有很多,由于接触的资料有限,本文也只能把最主要的影响因素—人均GNP结合起来,从而使得所求死亡率有较大的实际意义。即将梁鸿提出的以人均国民生产总值为自变量的回归方程推广到了分年龄段死亡率的预测上,并使用中国人口统计数据验证了该模型的可行性。本文在人口发展方程的基础上分别建立了生育率,死亡率等模型。这些模型可以单独应用。其中,生育率及死亡率模型不仅可以用来描述生育率及死亡率随着年龄变化的趋势,还可以将分年龄组数据还原为分年龄别数据,因此,本文所建立的各个子模型本身就是研究出生问题以及死亡问题的有效数学工具。对于人口迁移函数,由于资料有限,无法得到人口迁移数和按年龄段的人口迁移数,所以在用人口发展方程进行人口预测和分析时,只能暂时不予考虑。在以后的工作中,我们需要进一步得到详细地按年龄人口迁移数据,建立人口迁移函数,带入人口发展函数中,进行人口预测和人口状态分析。本文的各个模型可以计算大部分的人口指标,包括人口老龄化,平均生育率,死亡率等数据。在政府制定政策的时候,这些模型可以起到参考作用。例如通过改变平均生育率,可以对人口的老龄化进行控制,对未来人口进行控制。改变人均国民生产总值,可以比较不同经济增长速度下人口年龄结构的不同,从而分析哪种发展速度更合理。