【摘 要】
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通过对四元数和四元数矩阵理论的历史与现状的考查,我们发现,从1843年英国数学家W . R. Hamilton发现四元数到上世纪中叶,四元数和四元数矩阵方法在刚体动力学、陀螺使用理论
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通过对四元数和四元数矩阵理论的历史与现状的考查,我们发现,从1843年英国数学家W . R. Hamilton发现四元数到上世纪中叶,四元数和四元数矩阵方法在刚体动力学、陀螺使用理论、捷联惯性导航、机器与机构、机器人技术、人造卫星姿态控制等领域应用非常广泛。基于此,近20年来国内外对它们的研究已经形成了一个研究热点。通过对比一般域上矩阵理论,本文主要从四元数矩阵范数理论、四元数矩阵行列式、四元数矩阵的复表示以及四元数线性方程组和线性矩阵方程四个方面阐述了四元数矩阵理论。在四元数矩阵分析问题上,本文在四元数矩阵范数定义基础上给出了它在四元数矩阵特征值扰动中的相关应用;关于四元数线性矩阵方程,本文给出了线性矩阵方程AX -XB = O, A、B∈SC n( Q)和AX =XA, A∈SC_n(Q)解的结构和性质。
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