【摘 要】
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广义相对论中的一个基本猜想（黑洞刚性问题）是:一个正则的、稳定的4维真空黑洞的黑洞外部区域微分同胚于一个Kerr黑洞的黑洞外部区域。物理界有一个广泛的共识:由于引力辐射,Einstein方程的一个渐近平坦、动态的解应该渐近稳定下来。在数学上Hawking、Carter和Robinson在额外附加上合理的几何、物理条件,以及附加上黑洞外部区域是实解析这个技术性假设下,证明了这个猜想。在1999年至2
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广义相对论中的一个基本猜想（黑洞刚性问题）是:一个正则的、稳定的4维真空黑洞的黑洞外部区域微分同胚于一个Kerr黑洞的黑洞外部区域。物理界有一个广泛的共识:由于引力辐射,Einstein方程的一个渐近平坦、动态的解应该渐近稳定下来。在数学上Hawking、Carter和Robinson在额外附加上合理的几何、物理条件,以及附加上黑洞外部区域是实解析这个技术性假设下,证明了这个猜想。在1999年至2010年期间,对于更有实际意义的光滑时空的情况,包括Friedrich,R′acz,Wald,Ionescu,Klainerman,Alexakis在内的许多作者做了一系列的进展来理解这一猜想。在本文中,我们考虑关于带电黑洞的对应猜想。我们跟随Ionescu和Klainerman的计划,将他们关于真空黑洞的论证方法拓展到带电黑洞的情形。我们证明了关于Kerr-Newman族黑洞唯一性的一个扰动结果:给定一个带有分叉视界的渐近平坦时空,如果它和一个非极端Kerr-Newman时空在无穷远处渐近相同并且足够接近Kerr-Newman族（这里接近性是根据一对MarsSimon型张量的小性来度量）,则此时空必属于Kerr-Newman族。我们的证明受到波方程的Carleman型估计可以用来证明波方程的解在光锥外的唯一性的启发。基于这个想法,我们在视界附近构造Hawking向量场并将它延拓到整个黑洞外部区域。我们对时空的额外假设可分为三类。第一类是标准的渐近平坦性假设;第二类假设要求视界是光滑的、分叉的;第三类假设是我们的时空以及Maxwell场在一定意义下接近某个Kerr-Newman度量。在这些合理的假设下,Mars-Simon型张量的小性将控制我们定义的函数y和z,特别的,我们证明函数y满足T-条件性伪凸性质。这个伪凸性质在Carleman估计和唯一性论证中起到关键作用,从而使我们能够将局部定义的Hawking向量场延拓至黑洞外部区域。一旦Hawking向量场在整个黑洞外部区域上存在,我们可以引用Bunting的一个结果来论证时空的确属于Kerr-Newman族。
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