【摘 要】
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传染病在人类的历史上一直存在，它对人类生命的威胁不亚于自然灾害，从古到今人类和传染病之间的斗争一直在持续.在食饵-捕食系统中，捕食者和食饵之间也会有疾病的传播；在农业中会
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传染病在人类的历史上一直存在，它对人类生命的威胁不亚于自然灾害，从古到今人类和传染病之间的斗争一直在持续.在食饵-捕食系统中，捕食者和食饵之间也会有疾病的传播；在农业中会有农作物害虫和病虫之间的疾病传播.利用微分方程来建立相应的传染病模型，通过数学知识得到的理论数据会为实际生活提供有利的帮助.本文研究了三类传染病模型:第一类是捕食者具有传染病的食饵捕食系统，假设捕食者和食饵都是密度制约的、捕食者有传染病、染病的捕食者可以恢复但是具有短时间的免疫力，建立了一类捕食系统的SIS传染病模型，利用Hurwitz判据和特征根法研究了系统无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性，并利用Lyapunov函数得到了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性的充分条件，即疾病流行与否的阈值R.第二类是考虑到现在农业生产中害虫对农作物生产所造成的危害，以及喷洒农药给环境和人类健康带来的负面影响，基于害虫的生物控制策略，建立了一类具有饱和传染率的脉冲捕杀和脉冲投放病虫结合的害虫管理SI模型，利用Floquet乘子理论和比较定理证明了害虫灭绝周期解的全局稳定性和系统的持续生存.第三类模型是具有脉冲投放病毒颗粒及脉冲投放天敌的SIVP模型，在第二类模型的基础上，考虑了更多的因素，将脉冲投放天敌与常数投放天敌相结合，多种方法综合应用来消除害虫，更加地贴近实际情况，通过Floquet理论及微分方程比较定理得到了害虫根除周期解的稳定性条件，并且通过小振幅扰动技巧分析了系统的持续生存.
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