组合数学又称之为组合论或组合分析，是数学的一个分支。在日常生活中经常会遇到组合数学的问题，诸如金融分析、投资方案的确定、运筹规划、计算机科学、信息论、控制论、网络算法和分析等等。图论与非负矩阵理论是组合数学中的两个主要研究内容，这两个内容有着密切的联系。非负矩阵A可以与它所对应的伴随有向图D(A)建立一一对应关系，这样就可以利用图论的知识来解决非负矩阵的一些问题。本文主要内容为： 第一章，首先介绍了非负矩阵的相关概念知识。由图与非负矩阵的关系引入了有向图的本原矩阵与本原指数的相关知识及其在国内外研究概况，提出了本文所做的工作。 第二章，考虑一类含有三个圈的双色有向图D，圈长分别为n，n-1和n-2。讨论了D的各种可能着色情况并列出了其本原情况，文中给出了D的各种本原情况下的指数上界。 第三章，考虑一类含有两个双向圈的双色有向图D，由于它是包含两个双向圈，所以它含有四个圈且均为n-圈，文中同样给出了D的各种本原情况下的指数上界。 第四章，考虑一类特殊的三色有向图D，D中恰含三个圈，圈长分别为n，n-2和3。讨论了各种着色情况下的本原条件，借助逆矩阵找到了D的指数上界，最后刻划了极图。