粗糙集理论作为一种处理不精确、不确定与不完全知识或数据的表达、学习、归纳的理论方法，由于它在机器学习与知识发现、数据挖掘、决策支持与系统分析等方面的广泛、成功的应用而成为当前计算机人工智能、信息科学等领域的研究热点之一．唯物辩证法理论告诉我们事物总是在不断地变化发展过程中，世界上不存在静止的、一成不变的事物．在系统科学应用中，系统（如金融系统、风险投资系统、医疗诊断系统等）的各种问题多为动态的。经典的Pawlak粗糙集只是一个静态的粗糙集，对于处理动态问题显得无能为力．2002年，山东大学史开泉教授改进Pawlak粗糙集，提出具有动态特征的S—粗集（Singular rough sets），它拓展了Pawlak粗糙集的应用空间，为动态数据挖掘、动态知识发现和系统动态粗特性的研究提供了理论支持；随着对S—粗集的研究深入，史开泉教授发现对于处理系统规律问题S—粗集遭遇了困难。2005年，他将函数这一分析工具引入S—粗集，提出具有动态规律特征的函数S—粗集。函数S—粗集为系统规律挖掘、系统故障检测—识别、投资系统预警分析、利润估计、图象传递、材料发现、生物医学工程等应用领域提供新的理论工具。 本文在总结前人工作的基础上，主要做了以下两个方面工作： 1．元素迁移是S—粗集理论中最基本也是最重要的概念，因为提出S—粗集理论的根本原因就是经典粗糙集缺乏动态性，而引入动态性的直接结果是元素迁移。元素迁移的包括元素迁出、元素迁出，这种迁出、迁入是具有不同层次的，如何刻画元素迁移层次对理解元素迁移的内涵是至关重要的。本文定义了元素迁移内点、元素迁移外点、元素迁移外聚点、元素迁移内聚点等概念，并给出扩张系数函数，粗隶属度函数等定量函数；利用这些概念，最后给出元素迁移向量的序关系和比较方法及其它们在股市信息识别系统中的应用。 2．根据函数S—粗集，定义了隐形图像、粗规律、属性距离、状态系数等概念，分析了这些概念在图像辨识系统和风险投资系统中的意义，在这些概念的基础上给出图像辨识准则；给出属性控制定理，属性控制准则以及它们应用。