带有移动接触线的复杂多相界面流动现象广泛存在于自然、日常生活和工业应用中。这类流动现象及其机理的研究具有重要的科学意义和广泛的应用前景。然而,由于涉及移动接触线、复杂几何形状固体壁面和流固耦合等因素,难以进行直接数值模拟,亟待数值模拟方法方面的研究。为此,本文发展了基于笛卡尔均匀网格的系列数值模拟方法,并针对具有复杂几何固壁及流固耦合的移动接触线问题进行了若干研究。主要工作及研究成果如下：(1)发展了蚀刻多块多相方法用来处理带有尖角的固体壁面上的移动接触线问题。该方法结合了扩散界面模型、几何形式的移动接触线模型及多块划分思想。扩散界面模型和几何形式的移动接触线模型能够模拟带有移动接触线的大密度比的多相流动问题；多块划分思想可以实现块与块之间信息的自然交换并能有效地施加并行方法。通过方柱绕流和小孔滴水问题验证了该方法的准确性。我们采用蚀刻多块多相方法对小孔滴水问题进行了研究,发现当接触线钉扎在尖角时,随着的We数增大会依次出现四种周期性滴落模态：带有卫星液滴的滴落模态、单周期滴落模态、双周期滴落模态和射流模态；当接触线可以跨过尖角自由移动时,液滴不容易出现周期性滴落现象,只有在We数较小时会出现带有多个卫星液滴的周期滴落模态。(2)发展了扩散界面-浸入边界数值方法用来模拟弯曲固体壁面上的动态浸润问题。该方法基于笛卡尔均匀网格,结合了三相扩散界面模型、浸入边界法和特征线法移动接触线模型。三相扩散界面模型能够防止液相和气相因为扩散而渗透到固相中；浸入边界法能够在壁面上准确施加无滑移条件,从而使得气液两相无法因为对流而穿透固体壁面。这两点的结合有效地保证了计算过程中各相的质量守恒性。特征线法移动接触线模型不仅可以让接触线自由移动,还可以让接触线在切向随空间变化的壁面上能保持设定的角度。为了验证该方法的准确性,我们模拟了一系列算例：圆柱上液滴平衡、平板上液滴动态润湿过程、液滴撞击圆球和液滴穿透多孔介质。我们采用所发展的扩散界面-浸入边界数值方法研究了圆球入水问题,发现随着圆球壁面上接触角的增大,入水后会依次出现三种模态：完全浸没,气泡附着以及产生空腔；同时发现We数也会影响入水后模态,随着We数的增大,越来越容易出现产生空腔的模态。(3)提出了适用于移动固体上的混合毛细力模型,基于扩散界面-浸入边界数值方法,发展了界面-流固耦合数值方法用来模拟流体界面与固体之间的相互作用。混合毛细力模型可以准确计算流体界面对固体施加的毛细力：当界面处于平衡状态时,采用锐利界面毛细力模型；当界面处于非平衡状态时,采用扩散界面毛细力模型。我们模拟了一系列算例来验证该方法的准确性：单相圆柱匀速下沉、重力影响下圆球上的轴对称液滴的平衡状态、界面上圆柱自由下沉、液滴与自由圆球正面碰撞和界面上漂浮圆柱自组装问题。我们还采用界面-流固耦合数值方法,在与前人实验定量对比良好的基础上,研究了密度大于水的疏水圆球撞击水面后的下沉模态和反弹模态,尤其是圆球表面浸润特性和水域宽度的影响,并且给出相应的尺度律。通过理论分析和数值模拟都得到了一致的结果：在足够宽的水域中,下沉与反弹的临界转换条件受到圆球表面浸润性(即接触角θ)的影响：而在有限水域宽度下(小于2倍圆球直径),We～sin(θ/2)4;临界转换条件还受到水域宽度L的影响：其中kWe～(C(θ,k)L+D(k)L-1)2,是唯一拟合参数。(4)将双网格方法推广至移动接触线问题的数值模拟,进一步提高界面的网格分辨率,同时发展了高效求解压力泊松方程的多重网格方法。结果显示两种加速方法都能大幅提升计算效率,均能提速达到80%以上。