本文主要研究含参数的四阶微分方程Neumann边值问题:{ u(4)(t)-ηu"(t)+ξu(t)=λf(t,u(f)),t∈[0,1],(1.1)u(0)=u(1)=u(0)=u(1)=0解的存在性和多解性，其中f∈C1([0,1]×R1，R1)，ξ，η∈R1，λ∈R1+:=[0，∞]都是参数，且满足条件:0＜ξ≤η2/4，η＞-π2。本研究分四章:第一章为引言;第二章，我们介绍了一些预备知识，证明了一些引理;第三章为主要结论及其证明.首先，通过运用临界点理论得出了问题(1.1)在f关于u在无穷远点是次线性和渐近线性的情况下至少有一个解.然后利用Morse理论并结合局部环绕定理，进—步通过临界群的计算得出了问题(1.1)至少有两个非平凡解.传统上一般是间接地应用一些已有的结论，然后证明满足已有结论的条件.而我们是直接证明主要结论.最后为超线性问题主要结论的证明，完全运用Morse理论的方法得出了问题(1.1)在f关于u在无穷远点是超线性的情况下至少有一个非平凡解和无穷多个解;第四章，给出了一些简单的例子.在证明过程中，Morse不等式起了很重要的作用。　　本研究主要运用K1/2和Morse理论.本文的创新之处在于研究了非线性项f在无穷远点是次线性，渐近线性或超线性的情况，并进一步证明了算子方程u=λKfu在C[0，1]中的解等价于算子方程v=λK1/2fK1/2v在L2[0，1]中的解，改进了[1]中结果.最后一个定理利用Morse理论证明了非线性项f在无穷远点是超线性的条件时问题(1.1)有无穷多个解，改进了[2]中方法。令λk=1/(k4π4+ηk2π2+ξ)，k∈N∪{0}。总假设f满足下面的条件：f:[0，1]×R1→R1是连续的且对任意的t∈[0，1]，f(t，0)=0，和fu，f在u上的一阶导数，对[0,1]×R1也是连续的.f:E→E定义为fu(t)=f(t，u(t))，t∈[0,1]，u∈E=C[0，1]。定理1.1.假设下列条件成立：(H1) lim sup|u|→∞F(t,u)/u2＜1/λ0，关于t∈[0，1]是一致的.则当λ∈(0，1/2)时，问题(1.1)至少有一个解。定理1.2.假设条件：(H3) lim sup|u|→∞[F(t，u)-1/λ0u2]=-∞，关于t∈[0，1]是一致的成立.则λ∈(0，1/2)时，问题(1.1)至少有一个解。定理1.3.假设下列条件成立：(H2) lim|u|→∞F(t,u)/u2=1/λ0，关于t∈[0,1]是一致的；(H4) lim|u|→∞[f(t，u)u-2F(t，u)]=+∞，关于t∈[0,1]是一致的.则λ∈(0，1/2)时，问题(1.1)至少有一个解。定理1.4.假设下列条件成立:(H1)和(H5)存在δ，A，B＞0和整数k≥0满足A≥B≥Aλk+1/λk使得Bu2≤F(t，u)≤Au2，|u|≤δ，t∈[0，1].则λ∈(1/(2Bλk)，1/(2Aλk+1))时，问题(1.1)至少有两个非平凡解。定理1.5.假设条件(H3)和(H5)成立.则λ∈(1/(2Bλk)，1/(2Aλk+1))时，问题(1.1)至少有两个非平凡解。定理1.6.假设条件(H2)，(H4)和(H5)成立.则λ∈(1/(2Bλk)，1/(2Aλk+1))时，问题(1.1)至少有两个非平凡解。定理1.7.假设f满足条件：(H6)存在n∈N使得1/λn＜fu(t，0)＜1/λn+1，t∈[0，1]；(H7)存在μ∈(0，1/2)和R＞0使得对任意的t∈[0，1]和|u|≥R有0＜F(t，u)=∫u0f(t，v)dv≤μuf(t，u).则λ=1时，问题(1.1)至少有一个非平凡解。定理1.8.假设f满足条件(H7)和　　(H8)对任意的(t，u)∈[0，1]×R1，f(t，u)=-f(t，-u)。则λ＞0时，问题(1.1)有无穷多个解。