通过应用统计极值的相关理论,本文分别讨论了一类二维正态向量的极值分布,一类正态三角阵列的最大值收敛到其极限分布的收敛速度以及一类多维正态三角阵列的极值分布及其点过程.全文共分为四章.第一章介绍了统计极值的基本理论以及本文的相关理论研究背景.第二章研究了幂赋范下独立同二维正态分布序列的极值分布.结果表明,在选择恰当的规范常数αn,βn后,Fρ(n)n(αn|x|βn sign(x),αn|y|βn sign(y))的极限分布为 Gλ(x,y),其中,当 x>0,y>0 时,Gλ(x,y)= exp(-(?)(λ+lnx-lny/2λ)y-1-(?)(λ+lny-lnx/2λ)x-1),当x与y有一个小于等于零时Gλ(x,y)= 0.事实上,Gλ(x,y)是最大稳定的,且具有与一维下相同的边缘分布.第三章主要研究了一类标准正态三角阵列收敛到其极值分布的收敛速度.结论表明,对于一个标准正态三角阵列{ξn,i},n≥1,i = 1,2 …n,满足对于任何固定的n,为一个平稳的序列,且(1-ρn,j)ln n → δj ∈(0,∞]j≥1,其中ρn,j=COv(ξn,i,ξn,i+j),其速度不会太快,不会超过独立同标准正态分布序列收敛到其极限分布的速度 O((ln ln n)2/ln n).第四章在与第三章相同研究背景下,着重考虑该正态三角阵列的多维极值分布.结论表明,在适当的条件下,lim n→∞ P(Mn≤un=exp(-∑j=1d(?)j exp(-xj)).其中,(?)j＝P(E/2+δk,jWk,j≤δk,j k≥1,δk,j<∞),且对于所有的序列Xni,j(1 ≤ j ≤ d),若=δk,j = ∞,k≥ 1,则(?)j=1,其中E表示一个标准指数分布,独立于Wk,j且{Wk,j:δk,j<∞,k ≥ 1}为服从正态分布的随机变量序列,且有EWk,jWlj =δk,j+δl,j-δ|k-l|,j/2(δk,jδl,j)1/2.此外,如果定义有关该多维向量三角阵列的点过程为Nn(B,x)= ∑i/n∈BsI(Xni,s>un(x))x ∈ Rd,B = Us=1d(Bs × s),则有 Nn 收敛于某个互相独立的泊松过程,且具有拉普拉斯变换exp(-∑i=1d(?)exp(-xi)∫01(1-∑j=1∞ exp(-f(t)j)π(j))dt),其中,对于任何一个序列Xni,j(1 ≤ j ≤ d),π(j)=lim n→∞ πn(j),其中πn(j)=P(∑i=1 rn I(ξni>un(x))= j|∑i=1 rn I(ξni>un((x))>0),j=1,2,…rn =[n/kn],kn 是一个整数序列,满足存在一个整数序列{ln},使得knln→ 0 和knαn,ln → 0,且αn,ln为混合系数.f(t)是一个阶梯函数.