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电磁散射问题已经成为计算电磁学中的一个重要研究领域,对复杂目标的电磁散射特性进行快速、高效的分析,具有重要的理论意义和实用价值。研究电磁散射问题的方法有很多种,主要分为解析方法和数值方法。对于工程实际问题,由于问题的复杂性使得解析的方法受到很大限制,此时研究数值方法就显得尤为重要。本文主要围绕着一种时域电磁场数值方法——高阶FDTD为内容进行展开研究的。具体概括起来,主要作了如下三个方面工作: 1.给出了二维和三维情形下的场量高阶差分迭代格式,系统地探讨了高阶FDTD方法的稳定性及数值色散性,并将高阶FDTD方法的数值色散特性与传统FDTD方法作了比较和分析,推导了高阶各向异性完全匹配层吸收边界条件(UPML)的二维及三维情形下的场量迭代公式,并对其吸收效果分别作了数值实验测试和分析。将高阶FDTD方法应用到二维及三维目标电磁散射特性分析中,主要解决了以下几个关键问题:(1)高阶FDTD方法中各种波源的引入,详细给出了高阶FDTD方法中总场-散射场边界处场量迭代方程的修正公式,实现了高阶FDTD方法中总场与散射场的分离;(2)实现了高阶FDTD方法中近场-远场的变换,在基础上,为了进一步提高计算精度,将四阶递归多项式插值理论应用到近场-远场外推中,提出了高阶近场-远场外推公式。 2.传统的FDTD在计算精细结构的时候效率不高,针对这个问题,本文系统的研究了时域交替隐式差分(ADI-FDTD)算法,介绍了ADI-FDTD方法的基本方程,系统地给出了UPML和CPML在ADI-FDTD算法中的一维,二维以及三维实现方法,并将数字信号技术应用到其中,简化了推导过程。并给出了一维连接边界的方法,并用数值实验给出了验证。 3.将时域多分辨率(MRTD)技术与ADI技术结合形成一种高阶ADI方法,对该方法的色散性和稳定性进行了系统的分析,分析结果表明了该方法的优越性。 本文的研究结果为高阶FDTD方法应用到电磁散射问题中提供了很好理论依据和技术支持,对于扩大时域有限差分方法的应用范围,有着十分重要的意义。