小波分析是近年来出现的崭新而有力的数学工具，由于其良好的局部化特性和弹性的时-频窗特点，而被认为是调和分析这以纯数学重要领域半个世纪以来工作之结晶，也是信号与图像分析、量子物理等科学和工程技术近十年来在数学方法上的重大突破，从而被认为是应用数学的新趋势。到目前为止，小波分析已经被广泛的应用在信号分析、图像处理、量子力学、雷达、计算机识别、模式识别、边缘检测等诸多领域。 本文的研究工作分为三部分。首先，讨论了对于尺度函数φ(x)=x[0,1]，相应的母小波{ψ(x-n)：0≤i≤a-1,n∈Z}构成空间V1的标准正交基的充要条件，提出了构造a尺度母小波的算法，从理论上研究a尺度Haar小波基的构造，提出了分解与重构公式，并对如何构造具有对称性的a尺度Haar小波基进行了探讨。 其次，讨论了多小波尺度函数与其生成的多小波正交的充分必要条件。并着重研究了a尺度r重正交多小波和因果有限脉冲响应多滤子库的构造，并在Jiang[9]的基础上利用矩阵因式分解理论给出了4尺度2重对称/反对称多小波的完备化参数表示，我们发现构造对称/反对称的尺度函数和小波函数，可以通过对参数的选取来控制它们的正交性和支集长度。 最后，研究了多小波离散小波变换系数逼近的误差。由于多小波变换系数的计算是直接与其预滤波方式相联系的，而在单小波变换系数计算中cJk之所以能由f(k/2J)近似表示就是因为尺度函数φ(t)具有低通特性和平移正交性，由此我们研究了能满足以上要求的预滤波，并对离散小波变换系数和连续小波变换系数之间的差异作了分析，从误差分析结果我们可以预见：为了减少误差我们可以通过对预滤波的进一步设计来控制。