本文利用变分法研究两类带阻尼的二阶Hamilton系统的周期解的存在性，分别在次二次，超二次和局部渐近二次条件下，利用临界点理论得到了一些新的结果.全文分为五章，内容如下:　　第一章简述了问题的研究现状和本文的主要工作.　　第二章介绍了本文所需要的预备知识.　　第三章利用鞍点定理研究带阻尼问题{d(P(t)(u)(t）)/dt+q(t）(u)(t）+▽F(t，u(t））=0，a.e.t∈[0，T]，u(0)-u（T）=P(0)(u)(0)-P（T）(u)（T）=0周期解的存在性.一方面，我们在已有的次二次条件下，将以前的结论推广到了更一般的带阻尼问题;另一方面，我们提出了一个新的次二次条件，并在此条件下得到了周期解新的存在性结论.所得结果推广和改进了相关文献的结论.　　第四章利用广义山路引理研究带阻尼问题{ü(t)+q(t)(u)(t）+▽F（t，u(t））=0，a.e.t∈[0，T]，u(0)-u(T)=(u)(0)-(u)(T)=0周期解的存在性.我们提出了一类新的超二次条件，并在该条件下得到了一些有意义的结论.　　第五章利用鞍点定理继续研究带阻尼问题{ü(t)+q(t)(u)(t)+▽F(t，u(t))=0，a.e.t∈[0，T]，u(0)-u(T)=(u)(0)-(u)(T)=0周期解的存在性.我们在局部渐近二次条件下提出了一些新的可解性条件，获得了局部条件下Hamilton系统周期解的一些新的研究结果.